序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了一篇數學文化論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

數學文化論文:數學文化中高中數學教學論文

一、數學教學中滲透數學文化的重要性

1．提升高中生辯證思維能力

在數學教學中，傳授知識只是其中的一部分，更需要教師注重的是使學生能夠獨立思考，培養學生發現問題、解決問題的能力，從而使其數學能力得到發展．例如，在概念教學過程中，教師應首先將產生概念的背景介紹給學生，努力營造一個需要形成概念的情境，學生就可以自己將某類事物的本質屬性完整地概括出來，并通過恰當的詞語來進行表述．

2．對學生的人格成長有所啟發

在數學史中，任何一項偉大的成就都需要付出艱苦卓絕的努力．例如，南北朝時期著名的數學家祖沖之，利用劉徽割圓術，將圓周率精確計算到第七位有效數字．數學家這種刻苦鉆研、持之以恒的精神能夠對學生的人格成長大有啟發，能夠引導學生樹立學習數學的自信心，對待挫折堅忍不拔，對待困難迎難而上，不畏挫折，不懼失敗．

3．有利于訓練學生的邏輯思維

中國的教育制度一直處在不斷的改革完善中，對人才的培養也是越來越全面、越來越嚴格．目前而言，“應試教育”已經明顯存在缺陷．素質高能力強的人明顯是被需要的，這時學會如何學習顯得尤為重要．“數學是思維的體操．”也許說思維是不可碰觸的、無形的，但是一旦形成就是一種能力，它不會戛然而止，它是一種會伴隨我們一生的素質．

二、數學文化在高中數學教學中的滲透策略

1．講述數學史，展現數學文化的科學價值

在課堂教學過程中，教師可以講述數學成就在人類發展史中的巨大作用、數學家探求真理堅持不懈的精神、思想方法的應用、知識產生的歷史背景等內容，從而使得學生能夠感受到數學大廈建造偉大而精彩的歷程．例如，在講解完“合數”與“素數”的知識之后，教師可以對“哥德巴赫猜想”進行介紹．除此之外，教師應合理地劃分課堂教學時間，適當地減少考試以及機械的解題練習，而騰出一定的時間用于講解數學史．例如，在講解“圓柱體積計算公式”的時候，教師可以先介紹曹沖稱象的典故，激發學生學習興趣，引導學生積極思考．

2．欣賞數學美，展現數學文化的美學價值

數學美是一種抽象的美，能夠體現數學文化，使人感受到數學的魅力．數學的美是含蓄的、內在的、理性的，并且無處不在．在很多美好的事物背后都會隱藏著一些數學的奧秘．在高中數學教學過程中，教師可以充分利用數學公式、數學邏輯、數學符號、數學圖形等的簡潔美、統一美、奇藝美、對稱美來陶冶學生情操，發揮數學的美育功能．例如，和諧統一美可以在相似三角形中體現出來．相似三角形，不論其大小，都被看作同一類幾何圖形．簡潔美則在命題表述與論證、數學符號、數學邏輯體系中均有所體現．發揮數學的美學價值不僅僅是將其展現給學生，更重要的是使得學生能夠發現數學美、欣賞數學、熱愛數學．高中數學教師也應提升自身美學修養，引導學生利用數學美陶冶情操，從而達到數學的文化教育的目的．

3．在問題情景中滲透數學文化

在學習數學的時候，我們常常被枯燥而又復雜難懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教學的時候從歷史的角度介紹數學公式產生的背景，或從現實的角度闡述數學知識的現實經濟意義，或是用圖形等數學知識進行推導，這樣可以化抽象為形象，使知識點變得通俗易懂，做到事半功倍．好比圓周率π，一個出現于公元前950年的數字，自有記載而來就引起了國內外的關注．我們現在知道的π的值已經是非常精確的估計值，但它的發展歷程是非常坎坷的，從古至今，從國內到海外，從珠算到計算機，一代又一代的數學家為了最大限度地求其估計值而努力，即使如此，數學家探索的步伐還在繼續．

4．在課外活動中滲透數學文化

數學學習的環境是廣闊的，它不該局限于課堂．數學的學習方式也是靈活的，它不該局限于做題．老師們可以通過組織競賽、演講等形式調動學生們學習的主動性，學生們亦可在查閱、收集、整理資料的過程中豐富課余生活，同時鞏固課堂上學到的知識．

5．在研究下學習中滲透數學文化

現在社會越來越主張和提倡獨立和創新，鼓勵人們大膽地質疑和探究．研究性學習是一種非常重要的學習方式，它雖然出現得比較晚，但它的開放性、創造性等獨有的特性引起了廣泛的關注，尤其受廣大師生的歡迎，他們常借此方式來滲透數學文化．經過對研究性學習的研究，教會學生們發現問題、解決問題，將所思所想化為實際行動．這是一次學習知識的過程，也是自我增值的過程．

三、總結

隨著素質教育的展開，數學文化在高中數學教學中的滲透成為熱門話題．本文對高中階段在數學教學中滲透數學文化的意義進行了詳細探討．從講述數學史，展現數學文化的科學價值;聯系生活實際，展現數學文化的應用價值;欣賞數學美，展現數學文化的美學價值幾個方面提出了數學文化在高中數學教學中滲透的幾點有效策略。

作者：李長松 單位：江蘇省邳州市官湖高級中學

數學文化論文:小學數學教學中數學文化論文

一、提升小學數學教師的文化素養

想要在小學數學教學中很好地滲透數學文化，重要的一點就是小學數學教師需要具備良好的文化素養。首先，小學數學教師應該以端正的態度對待數學文化，對教材進行深入鉆研，要認識到小學數學教學應該緊貼實際生活，著重培養學生的思維能力和動手操作能力。其次，小學數學教師應該不斷充實自身的數學文化知識儲備，在有條件的情況下閱讀中外數學名著，為將數學文化滲入小學數學教材打下扎實的理論基礎。同時在對數學文化的理解方面要從數學思想方法、數學應用價值、數學教學目的進行一個全面的了解，才能夠保證在滲透數學文化的過程中保持其中心思想不變。最后，小學數學教師在進行自我提升的同時還應該加強自身教案研究設計的能力。如湖北某小學數學教師為了提高小學生的數學興趣，利用在小學數學教浦祝志在小學數學教學中滲透數學文化的措施研究學中滲透數學文化為中心主線，平時利用課余時間閱覽了多部數學名著，比如《數學的發現》《愛麗絲漫游數學奇境》等，在此基礎上大大提升了自我的數學文化認識。

二、充分將數學文化和小學數學教材有機結合

在小學數學課本中，為了能夠讓小學生提高對數學的興趣，其中往往會增設部分與數學有關的趣聞等內容。小學數學教師利用一個奇妙的故事首先吸引學生的好奇心，再一步步引導學生進入數學世界，在知識的海洋中探索知識。這不僅提高了學生的數學興趣，還鍛煉了學生的思維能力。在小學數學教學中蘊含著許多的數學歷史，以數學歷史為主線可以讓學生零散的知識點聯系起來。在整個數學教學過程中，歸納、類比等都是較為常見的數學方法。教師在進行課前備課時，要充分理解教材編纂的用意，要運用最恰當的數學方法培養小學生良好的數學文化素養。例如，在蘇教版小學數學教材中《認識萬以內的數》中就增設了算盤的相關內容，介紹了算盤是我國古代勞動人民發明的一種計算工具，在2600多年以前我國人民就利用算盤進行記數和計算，并且陸續傳入日本、朝鮮等國家，這不僅加深了小學生對數學文化的認識，還潛在地提升了小學生的民族自豪感。又如，教師在講《數一數》過程中，可以利用圖片來激發小學生的學習興趣。教師拿出一張動物園的圖片，讓學生進行歸納，圖片中有多少種小動物，都有哪些種類的小動物，讓小學生發言，在發言的過程中對回答得又快又準確的小朋友進行及時的表揚。在結束課堂教學進行總結時，教師告訴學生在進行數數時，可以從左往右數，也可以從右往左、從上到下或從下到上數，這樣在數數的過程中就不會有遺漏了。整個課堂小學生不僅認識了各種小動物，還初步培養了學生的觀察能力和學習數學的意識。

三、利用豐富的教學活動展現數學文化

對于小學生來說，增設豐富的教學活動能夠較好地調動他們的課堂積極性，提高他們對數學的興趣。教師通過了解小學生的興趣愛好，發現小學生的興趣導向，可以有針對性地開展教學活動，從而順利進行數學教學。各種數學小游戲、數學趣聞故事、智力游戲和競賽都是小學生感興趣的活動。這些教學活動的開設都要結合小學生的身心特點，必須具有較大的吸引力，能夠讓學生在積極參與的過程中學習到數學知識，完成教學任務。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準備一些七巧板等，通過比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、最好地將不同形狀的七巧板進行分類，通過分類的小游戲讓學生認識到如何有規律地進行分類。又如小學數學教師播放《拍手兒歌》讓學生認識前、后、左、右，然后提問“你前后左右的同學都是誰”，在這個過程中不僅能夠保證教學任務的完成，還培養了小學生合作意識。

四、考試內容中融入數學文化

在考試內容中融入數學文化不僅能夠較好地反饋學生數學知識的掌握程度，也能夠進一步升華小學生對數學文化的理解。在考試內容設計的過程中，要摒棄傳統的對數學知識點的考查，更多的是促進學生在思維能力方面的提升，幫助學生利用數學知識解決實際生活中的問題。在設計考試內容時，教師應該充分考慮將數學文化融入其中。比如在試卷中設計這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學生對知識的掌握程度，另一方面又培養了學生的生活能力。

五、結語

總而言之，在小學數學教學中滲透數學文化是一個長期的過程，需要教師進行自我提升，才能夠較好地開展教學。在每堂課中充分融入數學文化，不僅提高了學生對數學的興趣，還能夠培養學生的思維能力、實踐能力。

作者：浦祝志 單位：江蘇省鹽城市亭湖區南洋小學

數學文化論文:數學文化在高中數學中的運用

1引入數學史，感受獨特的數學史文化

1.1利用數學史引入我國的考據文化

數學講究的是邏輯嚴謹合理，這與我國歷史上清朝的乾嘉學派比較相似。乾嘉學派對我國史學的主要貢獻就在于考據。考據講究的也是嚴謹、合理，用證據說話，而不是哪個權威說了算，在這一點上，考據學派的思想與數學思想有相通之處。當然，數學的要求更高。

1.2利用數學史把愛國主義引入課堂

中國歷史悠久，有著五千年不間斷地文化，其中當然包括數學文化。在我國古代，我們有許多數學方面的成果是領先于世界的。用這些數學文化來激發學生的民族自豪感，從而提高學生的學習興趣，能夠取得事半功倍的效果。如我們的《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《孫丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》、《緝古算機》等10部算書，被稱為“算經十書”。其中闡明“蓋天說”的《周髀算經》，被人們認為是流傳下來的中國最古老的既談天體又談數學的天文歷算著作。當然，我們還要告訴學生，我國的數學成就，在整體上是落后于同時代其他文明古國的。

2引入著名的數學家，感受名人的情感與成就的取得來之不易

高中數學中許多定理、公式的發現者都是著名的數學家，這些數學家能取得這樣的成就，除了天賦之外，個人的努力也是非常重要的。我們教師把他們的成果及事跡引入課堂，可以激發學生的學習興趣，也能培養學生正確的價值取向，讓他們樹立遠大的理想。如，我們可以在課堂上講一講高斯的故事：高斯是德國人，世界著名的四大數學家之一，3歲能指出父親帳本中的錯誤，10歲獨立地發現了等差數列的求和公式，19歲名滿歐洲。他在純數學與數論方面做出了杰出的貢獻，如他證明了可以用尺規做出正十七邊形。但他一生也歷盡坎坷，出身貧窮，在做數學研究時，不得不織布以謀生，后來妻子逝世，國家被法國占領，面對種種不幸，他一直堅持數學研究，終于成為舉世聞名的數學家。從高斯的故事中讓學生們知道：古之成大事者，不唯有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。學生們在驚嘆高斯的天賦同時，也明白了做學問的道理，有助于學生良好性格、高尚品質的養成。其他如阿基米德的故事等都可以引入課堂。

3利用著名的數學問題或猜想引入數學文化，提升學生的學習興趣

在數學中，有許多成果，也有許多被證明和未被證明的猜想，我們教師可以用這些猜想激發學生的學習興趣，激發學生的探索欲望，這樣，學生不只是滿足于學習教材中的知識，還有可能去探索未知領域，當年的陳景潤就是這樣成功的。陳景潤在福州讀書時，陳元給他們上數學課，陳元給學生們講了哥德巴赫猜想（任何一個偶數均可表示為兩個素數之和）的故事，這個故事深深地吸引了陳景潤，他立志一定要解決這一猜想。此后，他為了實現自己的理想，歷盡千辛萬苦，學習了六國的語言，在六平方米的小屋中日夜鉆研，雖九死其猶未悔，終于提出了“陳式定理”。我們作為高中數學教師，有責任、有義務把這些知識告訴學生們，也許在我們的學生中間，就有陳景潤式的人物。（本文來自于《學術論壇》雜志。《學術論壇》雜志簡介詳見）

4引入文學知識來學習數學知識，增加知識的底蘊，營造良好的文化氛圍

在我們一般人看來，數學屬于理科，是自然科學，語文屬于文科，是社會科學，兩者若圓鑿方枘，格格不入，其實不然，若用好了，可以取得意想不到的效果。如我們在講數的極限時，可以引用莊子的名句：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。學生們很容易理解，用這樣的例子來講，要比舉數字明白的多。其實在我們的古代數學書中，有許多這樣的問題，都是用文言文寫的。用這些問題來考查學生，既考查了學生的數學知識，也考查了學生的文言文閱讀能力，讓問題顯得有文化內涵，有美感，學生們是愿意進行這種訓練的。

作者：袁素華 單位：河北省武邑縣第二中學

數學文化論文:經濟數學與數學文化的融合

1經濟數學教學融入數學文化的意義

1.1培養學生數學學習興趣的需要

在經濟數學的教學過程中，往往是教師在講，學生在聽，并且是滿堂的數學定義、定理及證明，在學生的意識中，數學課就是講授某個數學概念，某數學知識有關的定理，證明過程，然后就是舉例求解，至于數學的應用、數學的思想等都未提及，這樣的程序似乎已經成為數學課的模板。學生在學習的過程中，對這樣的教學程序已經感到枯燥無味，甚至是厭倦。所以這種傳統的教學方式已經不能適應當今數學教學改革的需要，在教學過程中，教師必須尋求創新型的教學方式，激發學生學習數學的興趣，增強其學習主動性，而在教學中融入數學文化是一個有效的興趣點。

1.2培養學生數學思維品質的需要

數學具有非常重要的思維訓練能力，在理性精神的形成與發展方面具有特別重要的意義。然而很多學生認為，學習高等數學，除了應付考試，比如考研，此外并無多少實際用處。雖然數學公式以及定理在日常的生活和工作中很少涉及到，但事實上，受益于終身的這種無形的數學思維和數學素養，會讓他們更加適應于經濟建設的各個領域。從數學文化的角度來研究數學思維，以此來提高學生的數學素養。

1.3經濟類院校自身發展的需要

創新型及應用型人才，是當今經濟社會各個領域的迫切需要。于是培養學生的創新性思維，提高學生的創新和應用能力，便成為了高等院校的主要培養目標。在經濟數學教學過程中，數學教師不但要傳授知識，更要培養學生的創新能力，教學中結合教學內容，適當地融入數學文化，讓學生了解數學在各個領域中的具體應用，感受數學史中數學發展的魅力，領悟數學的思想，來激發他們對于數學的好奇心，提高他們的解決實際問題的能力，以達到高校培養創新型及應用型人才的目標，從而能夠促進學院自身的發展。

2數學教學融入數學文化的實踐

2.1融入數學文化的備課階段

在授課準備階段，參考有關數學史及數學思想方法的教材，充分挖掘所講授內容的文化內涵，潛心研究本授課內容所適合融入的數學文化，以及合理安排融入數學文化的時機。

2.2數學文化融入課堂教學過程

對于數學概念及數學定理，學生在理解時有一定的難度，學生很難產生興趣，而如果在講授這些數學的概念及定理時能夠增添些新的元素，來激發學生學習知識的興趣，能達到事半功倍的效果。

2.2.1數學史的引入

根據所授內容，適時地引入有關的數學史，介紹數學家的故事軼聞等史料。數學家獲得發現的思想記錄，使學生理解數學發展的淵源，了解這些概念定理背后的數學家們探索成果的那份執著。比如在講授函數的微分時，學生應掌握函數微分的形式，為了讓學生更好地理解和使用微分符號，可以適當地介紹微分符號的不同的使用形式。對于微分符號的使用歷史上有兩派，一派是牛頓及英國的一些數學家，他們所使用的微分符號是x，y，另一派是萊布尼茲及德國數學家，使用的是dx，dy，兩派針對微分符號的使用問題各不相讓，因為考慮到dx，dy表示更高階的導數和微分時比較適合，后來數學界使用了dx，dy，即是我們今天所給出的微分符號。在講授微分中值定理時，可以引入羅爾、拉格朗日、柯西三大數學家的簡介及定理產生的背景，比如羅爾定理產生的有趣之處是：該定理是羅爾無意中發現的一個結論，沒有經過證明，這個結論卻出現在微積分教材上，而羅爾卻是微積分的強烈攻擊者。由此使得學生對定理產生了濃厚興趣，從而加深了對定理的記憶及理解。

2.2.2數學與現代生活結合，體會數學的應用價值數學知識和數學思想在日常生活和各個領域中的廣泛應用，是培養學生文化素養的另一新途徑。在教學中，應向學生呈現出數學與現代生活零距離感，來激發學生學習數學的熱情。婁亞敏編著的《數學與現代生活》一書中，從娛樂、文化、日常生活、理財、政治、數學與混沌世界六大方面闡述了數學在現代生活中的應用。這種應用價值可以拓展學生的視野，培養學生的數學思維，使學生學以致用。

2.2.3第二課堂的開設

為了給學生營造一個充滿數學文化的氛圍，可以開設第二課堂，比如舉辦數學文化講座，或是開設數學文化課，也可以是數學文化課程的在線實踐教學。第二課堂可以使學生由被動接受學習轉化成輕松自然的主動學習行為，也很好地解決了學習與工作、生活之間的矛盾。數學文化課中豐富的內容、深刻的數學思想、數學史典故等，都能給學生呈現出數學的魅力，在教學中都發揮了強大的作用。對于學生來講，在擴大學生的視野的同時，還能激發學生熱愛數學及學習數學的興趣，培養他們的創新精神，從而可以提高其數學素養。

3存在的問題及對策研究

在經濟數學教學中滲透數學文化的過程，勢必存在著一些問題。

3.1課時偏少方面

由于目前經濟數學的課時一再壓縮，課時偏少，數學教師為了完成教學目標，針對數學知識無法展開來講，所以有時不得不放棄有關數學文化的滲透，以至于出現滿堂的數學概念定理，數學的魅力完全被抹殺，學生自然就覺得枯燥無味，學習數學的主動性與積極性就無從談起。

3.2教師的科研壓力比較大，教研時間少

數學教師一般承擔著全院校的數學課，所以教學任務比較重，再加上教師的科研壓力比較大，為了評職稱不得不把主要精力放在科研論文上，所以很多數學教師純粹是為了完成教學任務，而在教學方面的研究，比如教學效果如何，教學方法是什么，怎樣讓學生對自己的數學課產生興趣等等的研究上花費的時間很少，勢必導致了劣性循環，學生對數學的學習沒有熱情。

3.3數學文化融入的時機方面

教師在數學教學融入數學文化時，只是單純地舉幾個有關數學史的例子，而沒有深入地挖掘其數學文化內涵，對于怎樣將數學知識與數學文化融合在一起，都沒有進行課前設計，這對學生來講有時是比較唐突的，沒有達到預期的教學效果。由此筆者根據自己多年的教學經驗與實踐，針對存在的問題提出了一些建議。針對課時少的問題，需要數學教師針對學校及學生情況，制定適合本校的教學進度，比如經濟類院校的經濟數學課，一些定理證明可以舍棄，適當地滲透數學文化，給學生呈現出數學在經濟中的應用范例等，以此來制定教學大綱及教學進度，從而能夠有效地解決這一矛盾。

針對數學教師的教研時間少的情況，學校應根據自己的學校特色來制定政策，比如應用型大學，就應以教研為主，鼓勵教師多做教學方面的研究，把科研放在其次，這樣數學教師就會把做研究的時間放在教學上，從而會在教學過程、教學方法上多下工夫，拓展數學的廣度，挖掘數學的思想，讓學生去領悟數學文化，感受數學的魅力無窮。為了能使數學文化有機地、恰如其分地融入到教學過程中，這就需要數學教師在努力提高自己的數學知識水平及數學文化素養的同時，要明確數學史只是傳播數學文化的一個載體，應選取合適的滲透數學文化的材料，在教學過程設計上多做思考，在課后認真反思，總結每節課的不足，充分讓學生體會到數學文化的美妙。

4結語

在經濟數學教學過程中融入數學文化，可以改變定理-證明-例題的傳統教學模式，能夠激發學生學習數學的積極性與主動性，提高他們的數學思維品質，培養其創新能力，同時也是學院自身發展的需要。教師在教學過程中應注重適時地融入數學文化，展示數學與現代生活的相互結合，開設第二課堂等，讓學生體會數學的文化氛圍及數學的應用價值，從而培養他們的創新能力和數學素養。

作者：王紅 單位：齊魯工業大學財政與金融學院

數學文化論文:一元一次的數學文化內涵探索

作者：陳克勝 董杰 單位：內蒙古師范大學科技史研究院 安徽師范大學數學計算機科學學院

《九年義務教育數學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數學課程標準(實驗稿)》明確提出數學課程應反映數學文化，作為數學課程的基本理念之一－“體現數學的文化價值”或“數學是人類的一種文化”，并要求以滲透的方式有機地融入數學課程的內容。但在實際教學中，數學文化的教學卻不盡《九年義務教育數學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數學課程標準(實驗稿)》的意愿，并沒有形成為教師的教學自覺。其中的原因有很多，有外在原因，如考試不考，數學文化在課堂教學中可有可無;只要將數學知識學好了，數學文化是“軟”指標，以后慢慢去體會。還有一些內在原因，如數學文化的教學內在特點制約著數學文化的教學;數學文化的內涵需要進一步厘清。數學文化怎樣才能真正地落實到數學課堂教學?這成為當下研究的重要課題。下面我們以《數學通報》2007年第12期登載了崔佳佳老師的《一元一次方程》的文章為例［1］，從數學文化的角度來剖析并進行改造，旨在探索數學文化的一種教學途徑和方法，并由此提出“數學文化”設置的一點思考和建議。

一、“一元一次方程”的數學文化內涵

一元一次方程的數學文化內涵可這樣思考:以一元一次方程的概念為數學文化的顯性載體，在其顯性載體的背后承載著豐富的隱性內涵，即方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術思想之后的又一重要的數學思想，折射出人類的智慧;方程在其歷史發展過程中呈現多元文化特征;方程體現了符號化的思想，體現了數學的簡潔美;方程所解決的問題是現實問題，在解決現實問題過程中，反映一個人的思維方式、態度、價值觀和數學觀;現實問題大部分又是源于社會，反映了數學的社會需求，反映了社會發展推動數學發展的作用。

二、“一元一次方程”的數學文化教學的特點

數學文化的隱性內涵決定了數學文化教學具有以下幾個特點:

(一)主體參與性將數學文化隱性內涵進行“顯化”不是教師“教”出來的，也不是學生“學”出來的，而是學生主動地“悟”出來的，強調主體參與。主體參與分為主體接受性參與和主體體驗性參與。主體接受性參與使學生理解一元一次方程的概念，懂得用方程來描述和刻畫事物間的等量關系。當然，主體接受性參與不是被動接受，而是通過教師的引導、組織，學生經過觀察、歸納，得出一元一次方程的相關數學知識。主體體驗性參與指向學生關于一元一次方程背后隱藏的情感、態度、價值觀、數學思想方法等非智力因素或精神層面或隱喻性的數學文化，這些因素尤其重要，影響到學生的一生，學生并從中獲益。這就要求教師不僅創設學生主體參與的良好的外部環境和氣氛，利用學生主體參與的心理契機，給予學生主體參與的機會和時間，而且要求教師創設貼近學生的基本活動經驗，給學生“悟”的情境。

(二)過程性從方程的歷史發展過程來看，人類最早用算術方法來解決人類當時生產、生活所遇到的實際問題，后來發展到采用方程的方法，以至方程成為早期代數學的主要研究問題。由算術方法提升到方程方法是數學思想的一次飛躍，如果學生沒有經歷體驗過程中獲得方程的思想，那么學生往往對方程的認知障礙很難突破，這已在教學實踐中得到了印證:教師發現學生解應用題總是喜歡算術方法，使用方程的思想存在一定的障礙，總要教師不斷地重復強調，慢慢地才被學生機械地接受。造成這種情況出現的原因有多種，其中一個重要原因是學生在學習方程時，沒有感受到方程思想的魅力。因此，學生學習一元一次方程時，教師應努力創設情境，引導學生經歷方程的形成和發展過程，讓學生在這個過程中體會方程思想在解決問題中的優越性，并且這種體驗是一個不可逾越的過程。只有經歷這個體驗過程作為基礎，學習一元一次方程概念就顯得自然，而且成為學生用于解決實際問題的需要和自覺。

(三)差異性柏拉圖曾說過這樣的名言:“同樣的風在刮著，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷。”意思是風冷不冷不決定于風的客觀存在，而決定于人的感覺，決定于主體。就教學而言，教師教得好與不好不完全決定于教師的教，而部分決定于學生的學習情感、意志、習慣、能力等。不同的學生在數學學習參與過程中存在不同的認識或感受，必然對數學文化的理解存在著差異。學生主體參與的過程中體驗一元一次方程，必然出現不同學生主體對一元一次方程不同的認識。

三、“一元一次方程”的數學文化教學過程設計

基于上述一元一次方程的數學文化內涵及其數學文化教學的特點，我們不妨對崔佳佳老師的《一元一次方程》的教學過程設計作為案例，剖析或改造其中所蘊含的數學文化，反映數學教學實質上數學文化教學。

(一)情境導入，回顧概念

崔佳佳老師通過“猜猜老師的年齡”、“日歷中的方程”、“比較算術方法和方程”和“方程小史”四個教學活動來進行。其中，我們不妨對兩個教學活動進行改造:“猜猜老師的年齡”改為“請同學們結合自己的年齡設計一個問題。”“日歷中的方程:請學生圈出日歷中一個豎列上相鄰的三個日期，把它們的告訴老師，教師能馬上知道這三天分別是幾號。”改為“請同學們看看日歷，你能提出一個與方程有關的數學問題嗎?”彰顯的數學文化:其一，以學生的生活世界為背景，教師引導、創設教育情境，讓學生主動地從生活中挖掘、體會數學，更深刻地感受數學與自己的生活息息相關，真正感受數學的社會需求這種數學文化內涵，改變日常教師問答的方式，學生被動地忙于解答，無法、也無暇體會數學的情趣。其二，讓學生如何去思考問題的方法，啟發學生主動建構，這是一個充滿學生智慧的過程，從而讓學生感受到數學所帶來的快樂。這種以學習一元一次方程的數學知識為載體，在學生逐漸建立科學的數學觀過程中發揮其文化價值的作用。教學建議:學生在小學階段已經學習過方程，對方程有了一個初步認識，讓學生結合自己的生活實際來進行編題已有一定的基礎。如果學生有困難，教師可以創設情境，采用層層遞進的設疑方式進行。教師重在引導、組織，學生作為主體參與者，讓學生經歷體會、體驗方程的建構過程。至于“方程小史”這個教學活動，我們還可以進一步去完善、豐富。歷史上，早期人類文明古國很早使用了方程思想，都是用文字的方程表達，但沒有現代符號形式，如古巴比倫數學，中國古代數學，古希臘數學。12世紀左右，阿拉伯數學家阿爾?花拉子米專門研究方程而編著了《代數學》，這時的代數學還是專門研究方程領域。到了17世紀，歐洲數學家韋達完成了數學的符號化，經過后來的數學家如笛卡兒不斷地對符號進行改進，才有我們今天“方程”符號化系統。而中國在研究方程中也產生了符號化的思想，我們現在所說“元”，其來源于中國數學家研究方程所創用的符號，相當于今天的未知數，據文獻記載，有關研究方程的數學家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算籌來進行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后發現中國早已研究過方程，于是翻譯時，很自然地將方程的未知數稱為“元”對應起來，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。簡要介紹李冶的生平情況和故事。彰顯的數學文化:其一，讓學生從數學史的角度領略方程思想的發展過程，了解方程原初形式以及現代符號表示區別與聯系;其二，從數學史角度讓學生理解一元一次方程中“元”字的由來，反映東西方關于方程的多元文化。其三，了解數學家李冶的生平，體會李冶被元世祖所器重的一個原因，反映社會與數學的關系。教學建議:初步介紹方程的發展過程，建立方程發展的整體脈絡，了解方程的來龍去脈。如果時間允許，可以介紹中國用算籌布列方程的思想及特點，這部分內容可以視課堂教學具體情況進行彈性設計，可以調整到建立一元一次方程的概念之后。

(二)聯系實際，探究新知

崔佳佳老師引用3個實際問題列出方程:例1有關手機計費方式的比較;例2有關足球黑白皮塊個數確定;例3有關光盤面積與半徑問題。數學文化剖析:其一，讓學生學會如何積累前人的間接經驗，以課堂講解實際問題的方式打開學生認識社會、生活等與數學的關系;其二，學生科學的數學觀在潛移默化中要以通過解決實際問題構建起來，從而引起他們的思維方式、價值觀等的變化，也就是說在以后遇到實際問題時，學生可能會主動地探究其中的科學道理，有意識地豐富自己的知識經驗，而不會被動地以解出問題的答案為目的;其三，讓學生探討發現、分析和解決問題的思路、方法和途徑，從中體會樂趣，在這一過程中，學生的意志品質、探索精神等非智力因素有所提高。教學建議:討論、交流這些實際問題，列出方程，讓學生進行充分的交流，發揮其主體參與性。之后，教師在實際問題的基礎上引導學生如何積累數學基本活動經驗，如何評價應用題的提問內容或方式的價值，如何提煉提出、分析和解決問題的方法和策略，通過一元一次方程知識的學習為學生接受數學文化熏陶發揮其應有的作用。關于歸納一元一次方程的概念。崔老師采用聯系前面所舉的實際問題的辦法，用數學符號列出方程。讓學生觀察、分析、歸納等方法總結這些方程的共同點，從而歸納出一元一次方程的概念。數學文化剖析:其一，建立一元一次方程的概念;其二，體現符號代數的思想;其三，符號化的簡潔美。教學建議:在教學過程中，除了讓學生歸納總結一元一次方程的概念之外，教師還應向學生適時表明方程符號表示的數學意義，體會符號代數的科學和人文價值。

(三)鞏固交流，拓展思維

崔佳佳老師安排了3組練習，達到鞏固一元一次方程的概念。其中“根據方程2(x+3x)=40，設計一道有實際背景的應用題，并進行交流。”可改為:學生根據方程2(x+3x)=40，設計一道應用題并進行交流之后，教師還可以向學生交代早期的數學應用問題及解答的情境。歷史上，早期人類流傳下來的數學應用問題是來源于人類生產、生活實際的典型問題，是經驗的總結，具有代表性，而且其表達方式是語言文字;在解答時由于沒有創造數學符號，往往也是用語言文字來敘述。彰顯的數學文化:其一，“讓學生加深對一元一次方程及其應用的認識。”［1］其二，讓學生體會方程早期發展歷史，人類對方程經歷了一個漫長的發展過程才有今天的這種形式，聯系了前面的“方程小史”，從而進一步感受早期數學發展過程;向學生提出假設:如果掌握了方程概念及其思想，那么你們任何一個人回到那個時代都是了不起的數學家，起到激勵作用，體現其人文價值。

(四)歸納小結，布置作業

崔老師安排了3個步驟:回顧知識;總結方法;提煉思想。最后布置作業。其中，布置作業，我們還可以進一步提供一些開放性的、與學生生活貼近的例子，請學生去觀察，或者提供李冶用算籌方法布列方程的思想的例子，請學生嘗試用現代數學符號進行解釋。彰顯的數學文化:其一，利用所學方程觀察學生現實生活，進一步去體會方程的思想以及方程在社會生活中所扮演的角色;其二，用現代數學符號解釋李冶用籌算布列方程，感受中國數學家李冶的創新精神。

四、思考與建議

上述一元一次方程的教學是以一元一次方程為內容的數學文化教學，嘗試將一元一次方程的知識教學包含于數學文化教學之中，將數學知識作為數學文化教學的一個組成部分，而不是將數學文化有機地結合一元一次方程的內容，以至教師在進行這部分教學時容易將數學文化看成可有可無，沒有重視數學文化教學。在某種程度上，這種嘗試可以說凸顯了數學文化，避免了數學文化教學的偏廢。由此，《九年義務教育數學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數學課程標準(實驗稿)》所提的數學文化的教學建議:“數學文化盡可能有機地結合數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，……”［2］應重新定位:數學教學是數學文化的教學;與此同時，我們可以思考《普通高中數學課程標準(實驗稿)》和《九年義務教育數學課程標準(實驗稿)》中“數學文化”的設置問題。

《普通高中數學課程標準(實驗)》設置“數學文化”的專題，以體現高中數學課程的基本理念之一———“體現數學的文化價值”:“數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。”［2］歸納起來，有以下七個方面:其一，反映數學的歷史;其二，反映數學的應用;其三，反映數學與社會;其四，反映數學的思想方法;其五，反映數學的美;其六，反映數學家的創新精神;其七，反映數學是人類文明發展的標志。由此可知，數學文化承載了數學所反映的多方面、多角度的內容，是一個豐富多彩的、有血有肉的、立體的“面孔”，而不是冰冷的數學公式、定理等數學知識。但結合高中數學課程的其他基本理念，我們發現體現數學的文化價值理念涵蓋了其他基本理念，如反映數學的歷史與“強調本質，注意適度形式化”，反映數學的應用與“發展學生的數學應用意識”，反映數學的思想方法與“注重提高學生的數學思維能力”。

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》提出:“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”。［3］這一提法雖較為籠統，但數學文化的內涵還是基本上涵蓋了課程的其他基本理念。基于此，不妨對“數學文化”的設置進行調整:由原來的基本理念之一“體現數學的文化價值”提升到“總的基本理念”的高度，其他基本理念是其具體的體現。這種調整應該說更加體現了數學教育實質上是數學文化教育［4，5］，數學教學是一個充滿激情的數學文化教學，這樣才能切實關注到學生的理性培養和心靈的成長，關注到學生的思維方式，關注到學生的終生意義、生命意義的價值觀和世界觀。

數學文化論文:初中數學與數學文化研討

作者：邱文杰 單位：廣東省河源市源城區光明學校

在初中數學教學中滲透數學文化不僅是實現新課程目標的要求，更是讓學生們在學習中體驗數學文化，實現數學文化育人功能的需要，是我們廣大數學老師的責任和義務。筆者對數學文化在初中數學教學中的滲透進行了探索，提出以下一些看法：

一、讓學生感受到數學知識的簡潔美

一般來講，對數學問題的解決方法是：將現實中的問題轉化為數學問題，然后將復雜問題轉變為簡單問題，實現復雜問題的簡潔化，反映了集中明了的數學思維，以及簡明扼要的數學形式。復雜的文字語言以簡練的推理和算式表達出來，起到了化繁為簡的效果，能有效激發學生的學習興趣，集中他們的注意力，并給人以視覺方面的美感。“黃金分割（黃金律）”一直受到歷代建筑學家、雕塑家以及藝術家的高度推崇，成為生命科學與美學的重要規律，并且與勾股定理一并被譽為幾何中的“雙寶”，例如，芭蕾舞的優雅姿態、蒙娜麗莎的微笑、向日葵的完美排列，都使得黃金分割不但與藝術緊密聯系在一起，而且與科學結緣。我們在講解“黃金分割”的內容時，可以先讓學生切身感受黃金分割的具體體現，如：人的肚臍就是人身體總長的黃金分割點，而人的膝蓋則是從肚臍到腳后跟的黃金分割點；一般門窗的長和寬的比也是1∶0.618；從植物學角度來講，如果一顆植物中兩張相鄰葉柄的夾角恰好為137028’，這就表示圓周被分割為1∶0.618的兩條半徑。據研究顯示，這種角度最適合植物的通風與采光；尤其是建筑師，對0.618這個數字特別偏愛，不管是著名建筑巴黎圣母院，還是古埃及的奇跡金字塔，又或是法國的埃菲爾鐵塔，都與黃金分割有關，都與0.618這一組數字有關；近年來，很多人發現，一些著名的油畫、雕塑、攝影等作品的主題處，基本都位于畫面的0.618處；如果將琴弦樂器的琴馬置放于琴弦的0.618處，則可以使得琴聲更加柔和、悠揚；悉尼歌劇院的視覺與音效效果極佳，也是因為充分利用了黃金分割的原理。當我們將這些現實生活中的實例轉化為數學模型時，就得到了黃金分割的比例為：姨5-12，這一教學過程可以讓學生充分感受到數學知識的簡潔美。

二、讓學生在拓展想象中感受創造美

豐富的想象力是創新創造的基本前提，想象力甚至比知識本身更為重要。在課堂教學中，學生學習基礎的定義、定理、法則、公式后，一定要加以運用和表達，這些都離不開豐富的想象力。因此，作為數學教師，應該善于挖掘知識本質，結合學生實際，提出具有一定難度的問題，激發學生的探究意識，促使學生在努力探索、合作討論中獲得結論，才有助于學生體驗到成功的喜悅之情，并在快樂中進一步提高學習興趣，從而形成良性循環。首先，教師要注重培養學生動手、動腦的能力，讓他們在自主動手中喚醒原有的思維意識，產生豐富的聯想，并將這些雜亂無章的知識有層次、有秩序地串聯起來，使其形成統一、完整的知識體系。在這一過程中，不僅學生的動手、動腦能力被激活了，而且還使他們充分感受到了數學思維的創造美。例如，在教學“勾股定理”時，教師可以先讓學生欣賞2002年中國舉行的數學大會上的會標“弦圖”，并向他們介紹早在三千多年前，我國的《周髀算經》中就記載了“勾三、股四、弦五”的定義內容，讓學生體會數學知識的發展歷史。然后，要求學生自制4塊全等的直角三角形，以及自制的“五巧板”，讓學生分成若干個小組進行拼圖游戲，使其在實踐、探索的過程中驗證勾股定理內容，并實現數與形的相互結合，以此來培養學生探究、合作、想象、創新的品質與精神。同時，也可以有效促進學生情感的升華，進一步提高學生的實踐技能，讓他們充分感受到數學知識的創造美。作為數學教師，應善于發現數學中的美，通過多方面、多角度來展示數學知識的美，讓學生對數學知識形成更深層次的認識，使他們對數學更感興趣。

三、結合數學發展史，激發學生的學習動機

實際上，數學知識本身是非常有趣的，像一位光彩照人的美女，但是由于現行的教學模式壓制了學生在數學思維方面的拓展，帶來了很多不良影響，以至于讓學生覺得數學知識既枯燥又乏味，掩蓋了數學知識的本質。為了還原數學的本來面目，教師要善于追溯數學學科的發展歷史，通過搜集真實的歷史素材，來挖掘數學中的人文精神。例如，南北朝時期著名的數學家祖沖之，從小就喜歡閱讀數學與天文方面的書籍，通過刻苦鉆研，終于成為了一代著名的數學家與天文學家，并提出了聞明世界的圓周率。魏晉時期偉大的數學家劉徽提出了著名的圓周率計算方法———割圓術，即：利用圓內接正多邊形的周長來計算圓周長，最后內接到正96邊形，才是最接近正圓的圖形，并求出π的值為3.14，并由此提出：圓內接正多邊形的邊數越多，所求得π的值就越精確。而祖沖之就在這一計算成就的基礎上，經過反復演算，最終得出π的值在3.1415926與3.1415927之間，當祖沖之得出這一結論后一千多年，國外的數學家才探索到這一規律。在數學教學中引入名人故事，有助于讓學生體會數學文化的人文因素，對于培養學生的邏輯思維能力起到了很大的推動作用，雖然我們的初衷并不在于將學生培養成偉大的數學家，但是著名人物的故事卻有助于激發學生的學習動機，為以后的應用學習奠定了基礎。

四、精心設置“數學與文化”專題活動，以“數學之博”豐富數學文化

教師應該好好利用數學教材載體并適當延伸和擴展。以八年級教材為例，在上這些課之前，筆者都會布置學生預習，上網查找相關資料，去圖書館借閱相關書籍。上課的時候，筆者以主題討論的形式進行，教師拋磚引玉，學生走向講臺，各抒己見。通過這些專題活動，擴大了學生的視野，讓他們感受到數學的博大精深，了解到了數學在生產實際中的巨大應用以及對社會發展的重要作用，增加了學生的數學學習熱情和探索精神，使數學文化深入了學生心靈。總之，我們只有在初中數學教學中有意識地采取合理有效的方法和手段滲透數學文化，才能讓數學知識變得更容易讓學生理解、提高數學課堂教學的效果。但是作為老師，我們也應該認識到如何引導學生品味數學文化，使學生獲得數學文化的滋養，提高數學文化素養，并對“數學文化”進行開發，則還有相當長的路要走。

數學文化論文:數學文化進入課堂的路徑探究

作者：王芳 單位：浙江省義烏中學

“數學文化”于2003年以單獨的版塊同時出現于《普通高中數學課程標準》與《全日制義務教育數學課程標準》后，激起了中學一線數學教師的共同關注．目前正以較快速度在我國中學數學教學實踐中展開．然而，相對于其它模塊，數學文化的實施狀況不容樂觀：“不少教師對數學文化抱著觀望的態度．在一些公開課上，‘數學文化’僅僅是教案的裝飾、教學的點綴”［1］．阻礙數學文化走進課堂的主要障礙，一是沒有在數學課程與數學文化之間建立有效的文本對接，滲透途徑狹隘；二是沒有認識到數學文化在培養能力中的重要作用，閾限了數學文化與數學解題、數學探究等的聯系；三是固守于慣有的“純理科”教學方式，缺乏行為上的同化與順應．在此，將從與課堂教學密切相關的教材、教室與教師三個方面出發，探討數學文化走進課堂的實施過程．

1教材維度———數學文本的文化詮釋

1．1以數學應用為鏈，延伸數學觸角

作為人類文化的一個有機組成部分，數學的觸角幾乎伸向了一切領域．盡管如此，很多學生并不茍同———也許他們正在運用數學，但不認為這屬于數學的范疇．針對這種情形，我們可以在傳承經典數學應用題的基礎上，結合新課程增設的“函數應用”、“算法”、“框圖”等章節，開發與學生生活、實踐關系密切的應用案例．基于學校學習這一特殊條件，我們還必須特別關注“友鄰學科”這一寶貴的課程資源．數學是自然科學研究的基礎，“數學課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數學智能的場所．”［2］隨著課程改革的不斷推進，彼此的關系已經從知識層面上升到能力層面，并繼續衍生至思想與方法．“每年的高考都很重視對學生運用數學知識解決物理問題的能力的考查……試題涉及到了數學中的一次線性函數、一元二次方程、三角函數、圓周的集合知識、數列與數學歸納法、函數的極值問題等等”［3］，《普通高中生物課程標準》明確提出要學會“利用數學方法處理、解釋數據”［4］，在生物實驗數據分析中，大量使用了比較分析法、相關分析法、數學模型分析法等［5］．此外，數學與社會科學的聯系在中學階段也日益明顯，如詩詞語言的對仗與函數圖象的對稱，矛盾對立統一觀與數形結合思想，乃至英語的句式結構與集合表示方法等．一旦教師以“大學科觀”俯視高中課程，必能捕捉到數學與“友鄰學科”的密切聯系，打開數學應用新視野．

1．2以數學語言為渠，品嘗文化韻味

數學力求以簡潔、嚴謹的方式描述客觀事物的發展規律，但學生也因此望而生畏．實際上，數學語言雖經形式化改造，卻仍然源于日常語言．前蘇聯教育家道洛費耶夫認為：“數學教學語言中使用著不屬純數學語言的術語和語句，它們往往不具備數學語言所要求的確定程序和精確程度．”因此，教學用語既要遵循數學語言的科學性，還可以根據情境適當加工，添加能夠體現數學“真、善、美”的元素，使學生在愉悅中感受數學文化．在知識表述上，要符合學生的年齡特征，不妨借鑒文辭修飾的比喻、擬人等多種手法，整合當代流行文化，賦數學知識以生動活潑的面孔．如依函數y＝x＋1x之形稱其為“耐克函數”，表達雙曲線與漸近線之間“有緣相見，無緣相交”的愛恨情愁．在解題教學中，既要凸顯模式識別、方法抉擇及困難解脫中理性思維的魅力，也要讓學生明悟解題智慧，體驗理智與情感交織的韻律，讓學生有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂．在數學審美上，從提高學生審美品位入手，總結已有教學經驗，提煉各個模塊的核心規律，并予以反復的運用，突出數學的方法之妙、規律之美，以學生自有的學習經歷加深美感體驗．

2教室維度———文化意義上的“做”數學

在文本詮釋中，教師“傳”的成分較多，目的是擴大學生的數學文化感知面．“由于學生主要是通過在教室中獲得數學知識，因此數學文化教育的中心場所應在教室”［6］．荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為“學一個活動的最好方法是做．”因此，我們一方面將數學作為一個現成的產品提供給學生，另一方面又將現成的數學轉換成做出來的數學，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產．

2．1在協商中建構數學知識

這里的數學知識特指數學課程中包括數學概念、數學命題等在內的“硬件”部分．一般來說，它們在教材中比較穩定，不會受外部環境的過多影響．但這些知識一旦進入教學過程，勢必受到相關因素的作用．可見，所謂的“硬件”特點是就其內容而言的，教師對它的處理可能因時而異．學生的實際情況是教師調整知識呈現方式的主要依據，在集體學習的條件下，這些情況未必能真實地反映出來．應該承認，學生之間確實存在著思維水平、認知風格等方面的不同，即使是微小的變化也會導致一定差異的解釋，從而在個體“不同”認知圖式向“相同”數學知識過渡時出現了分歧．例如，在“等比數列”概念教學中，學生對數列1，2，4，8，16，…得出了兩種規律：“前一項乘以2得后一項”與“后一項除以2得前一項”．兩者看似相近，但對概念建構卻起著至關重要的作用．如果教師不給學生發言的機會，而學生又無法解決這些分歧，很多時候會被硬性地消滅在沉默之中．相反地，如果教師讓這些分歧表達出來，就容易在沖突中引發學生對話．當對話功能在課堂活動中占統治地位時，學生會把自己和他人的話語作為思維工具，進行協商．學生在辯解中指出，如果采用“乘”的說法，將導致：（1）削弱研究的針對性．由于a1與q可能取0，會夾雜特殊數列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁瑣．當一個數列是有窮數列時，得加上條件“到這個數列的倒數第二項止”．因此教材中的“等比數列”定義顯得更加科學、簡潔，并揣測數學家可能先確定了等比數列的定義，才類比出“等差數列”的定義．雖然最終結果與教材一致，但在協商意義上的解釋讓學生發現：正是我自己的解釋、我自己的看法，引導我形成某個問題，并決定哪一種數學描述和運算是符合目的的、合理的，從而在日常體驗和數學手段之間形成親密的的關系，并成功地把興趣發展成自己的數學工具．

2．2在合作中滲透數學思想

數學思想是數學課程中的“軟件”部分．它的統攝性和概括性有助于提高學生的數學素質，其導向性和遷移性又有助于改變學生的學習方式，因此數學思想在日常教學中始終占據著重要的地位．但它并非直露于教材，僅憑學生個體的能力，難以洞察其中的玄機，更談不上發明一種數學思想．在此情況下，“同伴合作”可以集結學生智慧，進行數學思想的“再創造”．根據知識體系的層殼理論，概念、定理是球形殼體內部的“知識硬核”，數學思想則在球殼外部“知識氣圈”的“思維勢場”中．這里充滿了人類智慧的各種波動和閃光的思想火花，包括靈感與直覺、觀念與推測、判斷與推理等，它們彼此疊加、干涉，互為消長．高中數學課程中“所選用的軟數學知識往往處于流體幔層中智力濃度最大的部位”［7］，因而能積極地引發學生參與．實踐表明，學生間的差距要小于師生之間的差距，學生之間的互動也比教師講解來得有效．盡管他們表達的言語未必流暢完整，但恰恰驅使同伴去竭力地理解，對不同的聲音做出判斷．例如，在“求以點C（1，3）為圓心且與直線x－2y＝0相切的圓的方程”時，學生給出了三種解法：法1是用過圓心且與已知直線垂直的直線找出切點進而求出半徑；法2是設圓的標準方程并與直線方程聯立后令Δ＝0得出半徑；法3認為只須求出點C到已知直線的距離即可得半徑．最后達成共識：無論直線與圓相交、相切或相離等問題，都離不開“數”與“形”，合理地利用“數形結合思想”是解決數學問題的有效途徑．可見，合作學習能使教室演變成“百家爭鳴”的學術場所，通過“劇場效應”，使數學思想被潛移默化地嵌入到學生的認知結構中，并鍛造為“學習共同體”的公共信念．

3教師維度———文化向度的數學教學觀

在實施數學文化教育的過程中，無論數學文本的文化詮釋，抑或文化意義上的“做”數學，教師的行為都起著重要的作用，尤其是處于支配地位的數學教學觀．“通過采取文化的觀點，我們就可更為清楚地認識教學和學習情景中所包含的這些‘看不見的成分’對數學教學的成功和失敗有著怎樣的影響”［8］．數學文化視野下的數學教學觀至少應包含：?以學生為中心，集中于學習者對數學知識的主動建構建構主義認為：學習是一個知識的建構過程，知識是學習的載體，人們使用現有的知識去建構知識，學習高度依賴于產生它的情境．在實際教學中，表現為教師采取民主平等的方式，高度重視學生個體的差異性和特殊性，強調在“做數學”過程中達到知識的內化．?數學學習建立在共同體成員互動的基礎之上社會建構主義認為：知識是在社會互動的解釋中進行建構的，對個人影響最大的學習是那些作為實踐共同體成員進行的學習．它在文化取向上，把課堂理解為一種“文化”，文化只有通過人類的相互作用才得以存在［9］．在實際教學中，表現為教師提倡合作與交流，通過共同體各成員之間的協商實現客觀對象的“數學化”．通過“數學化”的途徑來進行數學的教與學，可以使學生真正獲得充滿著關系的、富有生命力的數學．

?教師應該持開放的學科視域“我們不應把數學看成一個完全自足的封閉系統，而應清楚地看到外部力量對于數學發展的決定性作用”［10］．既然數學本身是一個開放的文化體系，那么數學學習就需要開放的人文環境，數學交流需要開放的民主氣氛，并且學生的見解也需要教師的寬容———包括那些非數學的解法或念頭．例如對于問題：A，B兩地位于平行河岸的兩側，BC＝1km，AC＝4km．今從A地沿河岸AC安裝一段電纜到D后，再由水下安裝電纜到B．如果地下安裝費為4萬元／km，水下安裝費為5萬元／km，問如何安裝電纜才能使安裝費最省？通常設CD＝x，安裝費用y＝4（4－x）＋5槡1＋x2將是一個繁瑣的函數最值問題．但若將電纜的安裝路線看成是光的傳播，根據物理學“費馬原理”所指“折射定律的光線有最短的光程”［11］，不妨把水下安裝看作折射率為n1＝1的介質，則地下安裝相當于折射率為n2＝45的介質，由sin∠DAM＝sinisinr＝n2n1＝45得CD＝BC?tan∠DBC＝BC?tan∠DAM＝43．作為新課程理念之一的數學文化教育，并不意味著對傳統教育教學行為的顛覆，而是對我國中學數學教育提出了更高要求．我們必須把數學文化的教育理念滲透于教學全過程，用系統的眼光看待課堂教學的各要素，構建富有時代氣息的生態課堂，才能發揮數學文化強大的教育功效．

數學文化論文:數學文化與宇宙理念探索

作者：劉鵬飛 徐乃楠 周巧姝 單位：吉林師范大學數學學院 長春師范學院

美國哈勃太空望遠鏡科學研究所著名天體物理學家馬里奧?里維奧（MarioLivio，1945-）撰寫的科普名著《IsGodaMathematician？》中提出一個疑問，并指出這個疑問曾令那些最富有創新精神的先賢們苦苦思索了幾個世紀：數學無處不在，無所不能。這些正會讓人們聯想到神的特征[1]。數學似乎不僅是描述和解釋整個宇宙最有效的工具，而且可以用來解釋最復雜的人類活動。

1數學何以有效

古希臘時期，數學作為一種神秘主義信仰而存在。直到中世紀基督教時期，數學逐漸促使人們從盲目的信仰轉向理性。隨著數學理性的發展和希臘學術的復興，一批具有理性主義的學者們提出宇宙的設計主要是數學設計，上帝成了數學家，研究自然界的數學設計成為最神圣的事業。隨著文藝復興后科學理論、科學公式的定量化、演繹的、具有嚴密邏輯結構的方式為人們所把握，人們終于拋棄了世俗的上帝，開始走向無神論和泛神論。對因果關系的信仰，宇宙統一理論的理想，世界合理性和可理解性的信念，成為支配科學家工作的基礎。數學的確定性、一致性和對因果關系的把握，已經深深融入西方文化的深層結構，成為人們的一種觀念，對近代西方文化產生了重要的影響。

16-18世紀的西方數學家，對于在宇宙體系構建上為什么數學奏效這個問題的回答是直截了當的。深受大自然是根據數學設計的這一古希臘信念的影響，并同樣受上帝根據數學設計了世界這一中世紀信條的影響，他們將數學看成通過自然界的真理之路。通過將上帝看成專注、至高的數學家，就有可能將對于大自然的數學規律的探求看成宗教追求。伽利略、笛卡爾、牛頓等一大批科學家們堅信世界的和諧是上帝的數學安排。上帝將嚴格的數學秩序給予了世界，而我們只能費勁千辛萬苦才能理解[2]。一直到愛因斯坦所信仰的“同深摯的感情結合在一起的、對經驗世界中所顯示出來的高超的理性的堅定信仰”的斯賓諾莎式的上帝概念[3]，自然神論———泛神論才成為愛因斯坦以及之后很多西方科學家的科學信仰和感情的基礎。非歐幾何誕生后，雖然很長一段時間內人們對數學的真理地位喪失了信心，對非歐幾何提出了眾多質疑，它能描述我們居住的物質世界嗎？但當它在愛因斯坦的相對論中得到回答時，數學這種神奇的有效性又使眾多數學家陷入思考，有些人開始認為數學是原本存在的，我們只是進行不斷的發現而已，有些人堅持認為數學只是我們的一種創造，現實世界并不存在，然而數學何以這么有效呢？愛因斯坦也驚嘆：“數學，這個獨立于人類經驗存在的人類思維產物，怎么會如此完美地與物理現實中的物質相一致”[1]？愛因斯坦在《我眼中的世界》(1934年)一文中進一步指出：“迄今為止，我們的經驗已經使我們有理由相信，自然界是可以想象得到的最簡單的數學觀念的實際體現。我堅信，我們能夠用純粹數學的構造來發現概念以及把這些概念聯系起來的定律，這些概念和定律是理解自然現象的鑰匙。經驗可以提供合適的數學觀念，但是數學概念無論如何都不能從經驗中推導出來。當然，經驗始終是檢驗數學結構的實用性的唯一標準，但是這種創造的原理都存在于數學之中。因此，在肯定的意義上，我當然地認為，像古人所夢想的純粹思維能夠把握實在”[4]。

非歐幾何在相對論理論上的成功，使人們對數學的觀念逐漸地發生轉變。對非歐幾何的確認，實際上就已經意味著從古希臘以來的、以數學為代表的“絕對真理觀”的終結。但不管怎么說，盡管數學失去了其在真理堡壘中的絕對位置，但它與物理世界很相契。無可回避的而且仍有無可估量的重要性的事實就是，數學是探究、發現和描述物理現象的最佳方法。在古希臘、中世紀、文藝復興時期及其后，數學都是有力的知識工具，即便是被賦予神學意義的時候仍認為上帝是按照數學規律設計這個世界的。

正如我們在近現代物理學的某些分支中見到的，數學是我們關于物理世界的知識之精髓。盡管數學結構本身并不是物理世界的實在，但它們是我們所擁有的唯一通向實在之門的鑰匙。“非歐幾何學的創立非但沒有毀掉數學的價值及對于其結果的信心，反而———非常吊詭地———增加了其實用性，因為數學家能夠自由地探索全新的概念，發現其中有些可應用。事實上，自1830年以來，數學在組織和控制大自然中的作用以幾乎不可相信的速度擴展了。此外，自牛頓時代以來，數學家描述和預言自然的過程的準確性大大增加了。[2]”黑洞理論是科學史上極為罕見的情形之一，在沒有任何觀測到的證據證明其理論是正確的情形下，作為數學的模型被發展到非常詳盡的地步。的確，這經常是反對黑洞的主要論據：你怎么能相信一個其依據只是基于令人懷疑的廣義相對論的計算的對象呢[5]？盡管數學因為非歐幾何的出現失去了絕對真理的地位，以及哥德爾定理導致的數學家們對數學基礎論爭的失敗，讓人們對數學的有效性產生了懷疑。但是，正如數學史家M?克萊因所說的：“也許人類的數學僅僅是一個可行的方案，也許自然本身更為復雜或者并沒有什么固有設計。但是，數學仍不失為一種探索，是掌握自然的一種方法。在那些數學行之有效的領域，它是我們的全部資本；如果它不是現實本身，它就是我們所能達到的與現實最接近的東西。……就知識的確定性而言，數學是一種理想，我們為這一理想而奮斗，盡管我們也許永遠不會達到。確定性也許只不過是我們在不斷捕捉的一個幻影，它是如此無止境地難于捉摸。然而，理想具有力量和價值，公正、民主和上帝都是理想。的確，也有在上帝的幌子下被謀殺的人，審判不公的案件也臭名遠揚，但是，這些理想是千百年來文化的重要產物。數學也是一樣，盡管它也僅是一種理想。也許細想這一理想將會使我們更加清楚地認識到在任一領域，我們該選擇什么方向才能獲取真理”[4]。

愛因斯坦相信人類的數學只有一少部分由實在主導。他在《相對論的意義》（1945年）中說道：“觀念的世界看來不能用邏輯的方法從經驗中推導出來，而從某種意義上說是人類心智的創造，沒有這種創造就沒有科學。盡管如此，這個觀念的世界程度很小地獨立于我們的經驗的本性，正如衣服程度很小地獨立于我們身體的形狀一樣”[2]。對于數學為什么有效，那些較早世紀與宗教有關的信念在現代被拋棄了。不過現在我們再回過頭來看著名物理學家詹姆斯?金斯提出的“宇宙似乎是由一位理論數學家設計的”這一問題，他認為“基本的事實就是這樣：科學現在給大自然所描繪的圖像（看來只有這些圖像能夠與觀察到的事實一致）是數學化的圖像……大自然似乎精通純數學的規則……不管怎么說這一點幾乎是無可爭辯的：大自然和我們的有意識的數學心智根據同樣的規律來運作。”著名數學家齊民友先生有力地回答了這一問題，數學作為人類文化的一個重要部分，既然是科學，它首先關心的當然還是我們生活于其中的宇宙。數學的探索意義究竟何在？就在于它對認識宇宙的本性上有重大貢獻。我們不贊成狹隘的近視的看法，認為一切數學研究都必須有某種具體的目的，或者用現行的說法叫做“有應用前景”。其實所謂的“前”可以有完全不同的理解，“眼前”固然是“前”，“前瞻若千年”也是前，區別在于人類社會在文化和物質上的發展程度。發展向上的社會，具有更高的文化、科學和物質生產水平，同樣也就會更認真地考慮各門科學的前景。但是，從根本上說，如果數學的研究不能在“認識宇宙”上開花結果，數學研究還有多少價值呢！“認識人類自己”其實也還是為了提高人的認識能力，去認識大自然和人類社會，否則數學也就成為一種宗教式的內省了。在這里我們沒有用“改造自然”的說法，因為人與自然究竟應該是什么關系，是不是簡單地按人類的需要來“改造”自然是一個很大的問題，當代科學的發展使我們懂得了人必須與大自然“和睦相處”。認識宇宙，也認識人類自己其實也還是為了找到正確的相處關系。我們一再強調過數學作為人類文化的一個重要特點，就是極端抽象的、甚至有時被誤解為“毫無意義”、“脫離實際”……的數學研究，可以根本改變人對大自然和人類自己的看法，甚至可以改變人類社會的面貌。人們很難回避一個結論：數學是人類全部技術的最重要的基礎[6]。

2中國古代的宇宙觀念

在西方文化中，按照數學模式來解釋世界、構造天文理論，從其初始的一種宗教式崇拜，后來演化成上帝用數學設計世界。蘊含于其中的數學理性，最終把西方天文學導入了現代科學的數學理論框架之中。相反，中國古代天文學空有辛勤準確的觀測記載，而始終未能形成一種明確可遵循的理論體系。例如，哈雷彗星在中國古代天文史上有30多次之多的記載，但中國的天文學家卻從來沒有人想到去構造它的運行軌道，結果這個發現被18世紀英國的天文學家哈雷獲取。因為哈雷發現每隔76年出現一次的記載，恰是彗星繞太陽運行的軌道的周期。這個史實足以表明，在經驗和知識充分積累之后，如果沒有深層的理性構造就必然導致科學停滯不前甚至倒退[7]。中國古代先賢很早就對宇宙問題有過思考，《淮南子?原道訓》注：“四方上下曰宇，古往今來曰宙，以喻天地。”即宇宙是天地萬物的總稱。《莊子?天運》中記載：“天其運乎？地其處乎？日月其爭于所乎？孰主張是？孰維綱是？孰居無事推而行是？意者其有機緘而不得已乎？意者其運轉而不能自止邪？云者為雨乎？雨者為云乎？孰隆施是？孰居無事淫樂而勸是？風起北方，一西一東，有上仿徨。孰噓吸是？孰居無事而披拂是？敢問何故？”華夏民族作為一個古老的農耕民族，對天文學非常依賴，很早就注意觀測和記錄各種天象。在殷墟甲骨卜辭中已有了日食、月食的記載。有關流星、彗星、太陽黑子等異常天象，中國古代也都有記錄。春秋戰國時期，由齊國人甘德和魏國人石申所著的《甘石星經》已有115顆恒星的坐標位置。可以說在天文學史上，中國人的經驗知識以及觀測記載堪為世界第一。著名的科學史學者李約瑟先生在把中國古代的天文學與其它民族的天文學成果相比較時認為：“中國人在阿拉伯以前，是全世界最堅毅、最精確的天文觀測者。有很長一段時間（約在公元前5世紀到公元10世紀），幾乎只有中國的記事可供利用。現代天文學在許多場合（例如對彗星，特別是對哈雷彗星重復出現的記載）都曾求助于中國的天象記事，并得到了良好的結果”[8]。

中國很早就創立了干支記法和二十八宿的獨特測天方法。戰國時代已有五星記載（金木水火土），在漢代時測得更為精密。中國古人把整個天空分成四宮，就像將一個蘋果切成四大塊那樣，而每一部分都有一種象征性的古代動物代表，蒼龍為東方和春，朱雀為南方和夏，白虎為西方和秋，玄武為北方和冬。而緊圍著天帝極星的北拱極區，按照類似于五行的象征性關系又被認為是獨立的中央黃宮。而這種五行觀念貫穿在整個中國的自然哲學之中。從遠古以來，中國的赤道（與黃道相對）被分成28份，即每宮七宿，每宿由一特殊的星座標定，從其中某一特定的定標星（距星）起算，因而每一宿所占的赤道范圍又有很大差別。中國古代信守“天人合一”的理念，歷代帝王治國安民，無不求端于天，傳說自三皇五帝開始就有歷法。三統歷、四分歷、乾象歷等所測得五星的度數以及會合周期的精確度已經相當高。根據天文學家陳遵媯先生統計，中國自古以來歷代的歷法共有104部之多[9]，經歷了準備時期、古歷時期、中法時期、中西合法時期和公歷時期五個發展階段。其中準備時期以《夏小正》歷法為主，古歷時期從春秋到漢武帝期間主要是《顓頊歷》，中法時期從漢武帝開始的《太初歷》和直到明朝的《大經歷》，中西合法時期是以明徐光啟主持的《崇禎歷書》和清朝《時憲歷》、《癸卯元歷》為代表，公歷時期是辛亥革命后從1912年開始實施的公歷，也即格里高里歷[10]。

3基于中西文化史的思考

中國最初在天文理論構思方面（蓋天說、渾天說）也不遜于西方天文鼻祖托勒密。而且從實際上說，托托勒密構造的“地心說”，并不具有比“渾天說”更多的經驗支持。有人曾把托勒密的地心說與同時代漢朝天文學家張衡的天文理論作過比較，發現兩者具有極大的相似性，依據張衡的假說所繪制的天文圖與托勒密的地心說天文圖幾乎沒有什么兩樣[11]。遺憾的是張衡并沒有明確提出像托勒密那樣的地心說理論模型。李約瑟曾評價說：“把中國的星表和伊巴谷、托勒密的星表對照來看，是非常有意思的。后者不僅年代較晚，所載的恒星也少三分之一，……周、漢之間中國人在方位天文學方面的工作應在科學史上占有遠為重要的地位，這是毫無疑問的。現代世界通用的天球坐標系基本上是中國式的，而不是希臘式的，這一點似乎也值得強調”[8]。從中西方數學文化史比較的意義上看，以托勒密為代表的古希臘天文理論模式是以數學崇拜為基點建立起來的，而中國古代天文理論的構思卻是建立在《周易》衍生出來的陰陽五行解釋系統之上的。作為一種理論的構思，作為一種理性的追求，中國與古希臘天文理論在數學理性上的差異，決定了它們未來的發展前途。哥白尼的日心說雖然早在17世紀30年代就被寫入《崇禎歷書》，但后來還是被否定，在中國人的觀念中唯有地靜說才是公認的觀點。

天文學是離不開數學的，確定日月星辰的位置，觀察記載它們的運動，尋找季節變化的規律都必須以數學的計算為手段。中國古代的天文學在這種應用的層次上當然也是依憑數學的，尤其是在歷法計算方面，唐代的僧一行運用的插值方法與西方相比非常高超。但是，當涉及整個天文學理論模式構造，情況就不一樣了。中國古代天文學的蓋天說、渾天說、宣夜說，實際都是把觀測經驗和計算數據容納在一個按《周易》思維方式構造出的模式之中。有的學者評述時說：“查陰陽五行與天文歷法，有的部分是巧合，有的部分是勉強牽強”[12]。其實巧合也好牽強也好，這些理論構造在其當時是有其合理性的，致命的危機潛伏在它未來發展的可能性上面。劉徽在注釋《九章算術》序中說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變。”顯然，劉徽是在《周易》解釋宇宙萬物的指導下來建立“九九之術”的。顯然，作為一種理性，中國古代數學在它構成第一本數學著作時，就成為《易經》的“婢女”，而不是像《易經》那樣獲得在中國文化中解釋宇宙萬物的地位。齊民友先生曾指出數學理性精神、數學探索精神“其實只是西方文化中所表現的人類精神生活的一個側面。把認識宇宙也認識人類自己作為永恒的主題這只是西方文化的特征；把進行這種理性的探索看成人類最崇高的感情，也只是對西方人而言的。中國人生活在天人合一的至高無上的和諧中，精神生活早已得到滿足，哪說得上要什么思想解放呢”[6]？中國以陰陽五行、《周易》八卦為表象形式，形成中國整體相關、整體互補的辯證思維方式。并在以農耕生存、家庭和血緣關系為主體的，以倫理道德為主要發展方向的價值取向中[13]，形成了中華民族文化特定的理性精神，而這種理性精神中不像西方那樣以數學理性為主導。

中國古代天文學理論建立在《周易》和陰陽五行的理性結構之上，這一點嚴重阻礙了它后來進一步的發展。李約瑟曾指出，中國天文學“缺少理論是缺少演繹幾何學的不可避免的結果”[8]。其實還應進一步說明，中國天文學缺少的不是作為操作手段的演繹幾何學，而是缺少作為深層理性結構的數學理性思維。在中國歷史上，天文學在發現蓋天說的解釋困難之后，渾天說或者宣夜說也沒有像歐洲天文理論那樣形成逐步淘汰的競爭態勢。這其中的癥結在于，這三種理論都是建立在《周易》陰陽五行這種直觀表象的同一模式上。因為《周易》陰陽五行的理論模式不具備更新或競爭的內在動力，它們也就無法競爭高下了。東漢末年，蔡邕在《朔方上書》中早就指出蓋天說的計算錯誤，認為“惟渾天近得其情，今史官候臺所用銅儀則其法也”[14]。但實際上，在中國天文學史中，蓋天說、渾天說與宣夜說并存，而且各自都在發揮自己的理性解釋功能。正如有的學者指出的：“在中國人的信念中，對于宇宙及歷史是否體現一種確定不移的神圣計劃，與其說有一種確認的信仰，毋寧說持一種未知或不知的敬畏之心。這也是對于超越界的一種信仰情懷，但獨具中國民族的性格。其特點是并不確信或深究神圣意志的結構，并創造了一個嚴整的象征、儀式、觀念系統來表達人與神圣意志的交通，以此反復加強對神圣意志的確認和信仰。這正是中國文化心理對世界的根本態度：既信仰一個超越的世界本原（天、道、理、太極），又不以人可確證交通的方式深究其結構，而滿足于敬拜（古代天帝崇拜及民間信仰）、冥思（道家）、敬而遠之（先儒）、敬而用之（墨家及董仲舒派）、思而修身（理學及心學）”[15]。

數學理性作為一種民族理性中的重要因素，它會在不同文化中表現出自己獨特的特征。這種特征形成了中西文化中不同的天文學理論，也影響了中西方不同的文化特征、民族思維方式。西方文化理性從古希臘的數學神秘主義，中世紀基督教神學對柏拉圖、亞里士多德數學理性的吸納，直到牛頓、愛因斯坦確立數學理性精神在科學研究中的地位，數學理性伴隨著圣經的浸染一直是西方文化理性的主導。而中國傳統數學雖與《周易》共同起源于原始的數字神秘主義，但是在隨后的發展中陷入了實用主義泥潭，而《周易》則逐漸確立了在中華文化中的理性主導地位。正如有的學者指出的：“西方文化無論怎樣發展，都不可能改變自己的《圣經》血統，東方文化無論再怎么現代化，都不可能脫離自己的《易經》血緣”[16]。如果在以往中西文化分離狀態時考慮上述問題，這些數學理性所表現出來的中西文化差異并不會被人們所關注。但在今天中西文化交流融合進程中，在中國文化走向世界的過程中，對中西方數學理性開展文化史意義上的對比分析，會加深我們對中西文化的理解，從而推動中西文化的有效融合。

數學文化論文:數學文化滲入網絡文化

作者：史悅 單位：北京郵電大學理學院

一、引言

網絡文化是指網絡上的具有網絡社會特征的文化活動及文化產品，是以網絡物質的創造發展為基礎的網絡精神創造。一方面從互聯網的誕生、迅速普及到網絡文化的逐步形成，網絡文化的觸角也隨著社會的發展不斷延伸，由于網絡和網絡文化以其特有的開放性、自由性、自主性及互動性滿足了當代青年大學生的心理需求，越來越成為大學生擺脫束縛，馳騁思想，發展自己個性的重要空間，因而網絡文化深刻地影響著大學生的語言方式、行為方式、思想方式和學習方式。近幾年在全國范圍內對高校校園網絡文化的建設與管理已經被提高到專業研究和學科建設的高度，受到極大的重視。另一方面，我們注意到文化的內涵包羅萬象，其中科學技術和知識是當代社會文化不可或缺的重要組成部分，而現代數學科學作為科技文化的理論基礎和研究工具，隨著我國經濟和科技的發展，越來越彰顯出其重要地位。而伴隨著數學科學的發展而形成的數學文化就構成了現代人類文化的重要組成部分。“沒有現代的數學就沒有現代的文化，沒有現代數學的文化是注定要衰落的，一個沒有相當發達的數學文化的民族是沒有前途的”，一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量，因此在各類院校中普及深化數學文化，不僅可以普遍提高不同層次學生的數學修養，也是全體大學生素質教育的一個部分。那么如何在校園中普及深化數學文化，就值得教育工作者特別是數學教育工作者深入研究與思考。借助網絡這種現代信息的重要傳播工具，結合各院校正在建設的網絡文化及多年成熟的網絡教育經驗，使數學文化融入網絡文化中，成為網絡文化重要組成部分，是實現這一目標的有效手段。

二、數學文化在網絡文化發展中的重要性

一般來講，數學文化狹義上指的是數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展，這一層面上的數學文化更多的通過數學具體的知識而體現，如數與數系、高等數學、線性代數、概率論等具體學科。因此要認識和普及數學文化首先就要學習數學知識，通過數學知識的系統學習，體會其中所蘊含的數學文化即數學文化的內涵；而數學文化廣義上則指數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分，數學與各種文化的關系即數學文化的外延，這個層面上的數學文化從宏觀上揭示數學的意義，數學不僅是有著豐富內容的知識體系，更是一種方法、一門藝術、一種認識自然揭示自然規律的特殊語言，它的內容對人類的思維方式具有深遠的影響。深入了解和學習數學文化這兩方面內容，可以使大學生獲得一種思維的力量，具有良好的科學態度和創新精神，掌握從數量角度研究問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的能力，同時又能夠體現人文教育與科學教育的融合，培養既有人文素養又有科學精神、既懂得人文價值又掌握科學方法的高素質群體。而數學文化與網絡文化的密切關系主要體現在以下兩個方面：首先數學文化是網絡文化在技術上的堅固根基。

網絡文化產生于網絡，即網絡文化的物質基礎是網絡，所以網絡文化有兩個層面：一個是網絡技術和網絡管理層面，另一個是文化層面。從技術層面上，網絡技術是網絡文化存在、發展和創新的物質后盾，網絡文化的創新與發展依賴于網絡技術的支持，沒有網絡技術的支持和發展，就沒有網絡文化的發展，更不可能有任何一項網絡文化的創新能夠實現。因此要發展網絡文化，本質上必須進行網絡技術和網絡管理手段的完善和創新，特別是具有自主知識產權的網絡核心技術的創新和應用，只有這種技術的進步才能充分拓展網絡文化的發展空間，豐富網絡文化的內容，開發出更優秀的網絡文化產品。例如先進的計算機網絡技術和多媒體技術在教育領域內的完美結合，造就了基于Internet網絡多媒體課件的現代遠程教育模式，這種教育模式的產生不僅使教育技術實現了一次根本的飛躍，也改變了全民的教育觀念，在時間和空間上開拓了教育領域的全面發展，引導了教育改革的新方向。同時在這種虛擬的校園環境下，使得校園網絡文化迅速成長，學生們迫切需要對校園網絡文化的正確引導和高層次的網絡文化產品，這種需求極大促進了校園網絡文化的建設和發展，也使得網絡教育迅速成為網絡文化不可分割的一個部分。此外網絡技術的發展也是網絡文化發展的技術安全保障，例如有了信息技術、信息安全等技術的發展，才能夠更有效地保護我國優秀文化的自主知識產權，并抵制部分不良群體和不良信息的侵蝕破壞。而這些技術的發展一刻也離不開現代數學這一根本工具。因此提高對網絡文化的認識，就必須意識到數學文化本身蘊含于網絡文化中，網絡文化根本的技術發展平臺是數學和數學文化，發展網絡文化更深層的內容是學習、認識和普及數學文化。其次數學文化是網絡文化在文化意義上的深入和完善。從網絡文化的文化層面上，網絡文化要反映社會主義先進文化的發展方向，宣傳科學理論、傳播先進文化、倡導科學精神，就要提供充足的、高層次的承載這些內容的文化產品。而數學文化作為人類智慧發展的最深刻的形式，不僅是一種知識，更是一種現代人才必備的素質，其精神產品能夠極大地深化網絡文化產品的內容。數學文化不僅可以從專業上給所有學生提供其工具價值和應用價值，還可以給人文學科的學生通過相對簡單的數學內容體現數學在思想、精神及人文方面的作用，提供他們科學、理性的思維方法。例如通過深入研究數學與哲學、數學與經濟、數學與文學、數學與史學、數學與語言的關系及數學與這些學科成功結合的案例，掌握數學思想的精髓，體會馬克思的“一種學科只有成功地運用數學時，才算真正達到完善的程度”的意義，從而滿足各個層次上不同發展方向的大學生的需求。因此，網絡文化中的數學文化可以深化網絡文化的內容，避免網絡文化結構的淺層化，娛樂化傾向，引導學生對信息作出充分的分析、思考、篩選、創新、思辨等科學理性認知的習慣。同時，網絡文化中承載的數學文化為數學文化的傳播提供了更方便的途徑。數學文化的普及根本在于數學文化的傳播方式和學習方式。而網絡文化作為現代信息傳播的功能提供了更廣泛傳播數學文化的有效途徑。網絡對精力充沛、渴求知識的大學生來講已經成為他們學習知識及獲取、交流信息的重要來源，網絡改變了傳統獲取知識信息的方式，網絡學習已經充分激發了大學生的學習熱情和學習潛能，而且各種知識，思想的碰撞，使得思想活躍的大學生知識思想的廣度和深度不斷增加，更容易形成個性的思想，有利于他們創造性的發揮與發展。因此通過網絡更有利于在各個層面上傳播數學文化。

三、數學文化融入校園網絡文化具體實現的一些想法

數學文化融入校園網絡文化的關鍵是利用網絡技術提供足夠的承載數學文化的信息并提供充分交流這些信息的平臺。隨著近幾年網絡教育信息技術的推廣和教育部精品課程建設的引導，以及網絡學院的建立，高校中一般已經具有了相當多的關于數學課程的資源，初步建立了較完善的各門數學學科的網絡學習系統，例如教學系統、數學實驗系統、自測答疑系統等，這些資源的建設使得大學生能夠充分地了解和學習數學，特別是在系統資源中普遍提供了相關學科的歷史發展背景資料、趣味問題、最新學科研究進展等，這些優質的教學內容和資料事實上極大地推動了數學文化的普及和深入，豐富了網絡文化的內容，提高了大學生參與數學文化活動的興趣，促進了網絡文化內容的深入發展和教育質量的提高。但同時我們看到，對這些資源的認識基本上是從大學生學習數學知識及提高學習興趣的角度而建立的，還沒有提高到數學文化的層面來認識，因此進一步改革網絡數學資源的內容，從數學文化的角度來更加深入的認識和理解各個數學學科所蘊含的數學思想和文化內涵，可以起到開拓、引導網絡文化技術基礎內容深入發展的積極作用。同時，由于在數學文化的文化層面上，其本身的內容和體系也在不斷發展完善的過程中，目前網絡上涉及不多，因此應該加快數學文化理論的建設，并加強數學文化網站、網絡課程的建設，引導大學生在數學文化的學科觀、社會觀、哲學觀、美學觀、方法論上進行多層次的學習和討論，發揮大學生的探索精神，充分理解數學文化、數學思想及其作用，使理工科的學生具備足夠的人文精神，使文科的學生具備科學素養，促進大學生綜合素質的提高。另外，從網絡文化的開放性角度，對于基礎課和公共課的數學網絡資源應加強開放性，特別是高校間應加強協作，揚長避短，實現優秀網絡資源的共享和互補，共同構成一個高層次的高校網絡文化氛圍。此外，通過前期社會熱點問題的發生與討論，引發了人們對微博、博客強大信息傳播能力的認識，因此，期待有更多有影響力的數學科研以及有豐富教學經驗的數學大家、教育家建立微博與博客，及時發表他們對數學的感悟，從不同層面上潛移默化地傳播數學文化的理念。在網絡平臺上，除提供給大學生數學文化的廣博信息外，還應該提供足夠的、新穎的數學文化互動活動，目前這種活動僅限于小部分院校開展的數學文化節活動，能否有更多的院校聯合起來，開展這方面以致全國性的網絡數學文化互動活動值得嘗試，亦可以借鑒大學生社團在校園文化建設中的重要作用，建立網上社團并開展豐富的網上社團活動。例如結合數學競賽、數學建模競賽、數學文化等課程組織網絡學習型社團、學術科技型社團，在網絡文化中注入新的科技的內容，同時引導和支持校園其它類型社團的網絡化。

總之，數學一直是人類文明史和文化史的重要組成部分，隨著人類文明的發展而進步，它更是構成現代文化及其重要的因素，數學文化與網絡文化的兩個層面恰相輔相承，可以相互支持，共同發展，并且網絡文化作為現代文化中一種年輕的文化形式，只有融入了數學文化才能夠反映當代最優秀的文化，才能夠成為一種深刻的、理性的文化。因此將數學文化融入高校校園網絡文化，深化和豐富網絡文化的內容，從而提高大學生的綜合素質值得我們深入思考和實踐。

數學文化論文:探討數學文化的特征和定義

作者：靖新 金巖 單位：沈陽建筑大學

作為研究數量關系與空間形式的一門科學，數學既是人類文化的產物，又是一種文化的形態。但是數學教育在培養人的素質方面沒有發揮出應有的作用，數學教育變成了一種單純的解題訓練。數學的研究也越來越呈現出一種過分強調邏輯化、專門化和過于抽象的趨勢，使得數學的重要文化價值沒有得到很好的體現。從哲學層面上來講，數學是一個有機的整體，是世界觀和方法論。數學教育的真正意義應該使數學成為人們科學思考與行動的基礎。針對大學數學教育僵化、孤立的現狀，在高等學校開展數學文化教育，對提高大學生的文化品位、審美情趣、人文素養和科學素質都具有重要的作用。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》把今后10年中國教育改革的戰略主題定位為實施素質教育。把數學與文化結合起來研究，是揭示文理交融內在聯系的一個重要視角。加強數學文化課程建設，開展教學改革，是深化文化素質教育的一項重要任務。

一、數學文化綜述

1．數學文化的特征和定義美國著名數學史家M?克萊因在《西方文化中的數學》中論述到:“數學一直是形成現代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素。”［1］文化有各種各樣的解釋，廣義地說，是人類社會歷史實踐過程中所創造的物質財富和精神財富的總和與積淀。概括地說，文化是包含了人類的知識、思想、信仰和行為的一個整體。文化可以從不同的角度進一步細分為精神文化、智能文化、物質文化、規范文化等基本方面［2］。數學是具有普遍性的特殊語言和思維方式，是基本的人類活動，是知識體系，是一種強有力的工具。在其發展的早期，數學被廣泛地應用于處理和解決人類社會生活及各種活動中的實際問題。隨著人類社會的發展和進步，數學作為一門科學而成為一個完整的學科體系。在其快速發展的過程中，數學的應用逐漸擴展和深入到更一般的技術和學科領域。近代以來，數學和人文科學的關系日益密切，人文科學數學化也呈現出了一種強大的發展態勢。數學與人類文化的許多重要方面有著重要的、卓有成效的互動，已經成為人類文化的基本組成部分。今天的數學已不再單純地是一種工具，而是解決許多重大問題和科技創新的關鍵性思想和方法。其在發展中所體現出的高度的想象力、創造性和理性精神，在提高全民素質、培養適應現代化進程的各級人才方面具有特殊的功能。作為一個概念，“數學文化”至少具備以下兩個基本特點:第一，具有文化概念的特征;第二，具有數學獨特的特性。數學文化是指數學的思想、方法、觀點和精神，以及數學發展中的人文內涵、數學與社會的關系、數學與各種文化的聯系，以及它們的形成和發展，也包含數學家、數學史、數學美、數學教育等［3］。美國學者懷爾德在其著作《作為文化系統的數學》中指出:數學是一個文化系統。在這個系統中，其內在力量與外在力量共同相互作用，并且處于不斷的發展和變化之中。數學文化是由數學傳統及數學本身所組成的［4］。齊民友教授認為:“數學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神……數學作為文化的一部分，其永恒的主題是認識宇宙，也認識自己。”［5］南京大學鄭毓信教授指出:“一般來說，數學文化指數學本身就是一種文化。”［6］數學文化的定義可以概括為:運用文化學的視角和方法，以數學史或當代數學發展的案例為基礎，研究數學的本質、核心要素、發展歷程、價值，及其與社會文化諸因素之間所產生的互動關系的系統［7］。

2．數學素質和文化素質數學素質或者說數學素養，是人的基本素質的重要組成部分，是一個人的數學能力通過各種活動的綜合體現和反映。數學素質就是指對待問題善于從量的方面進行辯識、抽象、歸納和總結;應用數學的意識、興趣和思維;具有邏輯性、嚴謹性、多角度思考問題的互動性;較強的計算能力以及分析問題、解決問題、處理復雜問題的能力;善于實踐、理性精神和敢于創新等。大學生雖然學了多年的數學課程，但是，其中的許多人卻以為，學習數學的目的就是為了會解題，在考試中拿高分。而無從體會“數學的理性思維”具有的重大價值。如果學習數學，卻不理解數學所具有的思想性，數學文化與諸多文化的交匯，以及數學對創新的重要意義，那么這種學習是毫無意義的［8］。加強文化素質教育工作，在對大學生加強文學、哲學、歷史、藝術等人文社會科學教育的同時，也必須加強自然科學方面的教育，從而培育和提高大學生的科學精神、文化品位、審美情趣、人文素養和數學素質。數學文化已經超越了數學學科，成為大學生素質教育的重要組成部分。只有當文化積累成為一種習慣的時候，才能夠逐漸形成文化素質。

3．數學文化研究的基本問題從古希臘開始，數學就與哲學建立了密切聯系。在逐步發展中，數學作為研究數量關系與空間形式的一種符號語言，有著嚴格的形式演繹體系。今天的數學學科具有典型的公理化特征，形式的證明是純邏輯的和演繹的。數學的每個概念都要求以明確的、絕對單義的方式進行定義。然而，數學活動同任何智力活動一樣，是受動機、情感、想象、語言以及需求等大量因素影響的。在數學中，經常采用“化難為易、化繁為簡、化生為熟”的手段，這個“化”字就有著深刻的文化內涵。數學文化就是這個過程的總結和記錄。數學文化使數學從單純的邏輯演繹推理的狀態中更多地和實際發展過程相互聯系。和所有文化現象一樣，數學文化對人們的行動產生支配的作用。“數學素養不是與生俱來的，而是在學習和實踐中培養的。”［1］在所考慮的文化系統中，數學文化包括以下基本問題:數學家為什么研究數學;有哪些實際問題是需要用數學研究的;開展數學研究的方式、方法對于研究成果的直接影響;數學問題和方法以何種方式彼此相互聯系和發展［2］。

二、數學文化在文化素質培養中的作用

數學是一種獨特的文化存在，它可以使人從哲學的意義上易于理解各種差異和結論。數學文化教育的目的在于能夠引導學生更好地理解數學的思想和方法，通過了解和認識抽象概念的實際背景，探索數學概念形成和抽象出來的過程。任何一個數學概念的引入都有兩個出發點，一是要基本合理，二是要有實際意義。為了引導學生更好地認識數學在人類生活、特別是當代社會中的重要地位和作用，必須從文化教育的角度開展相關的活動。只有理解了數學的概念體系所建立的背景，了解數學發展的客觀規律，才能啟發學生學會用數學的眼光去觀察周圍的事物，用數學的思考方式處理各種實際問題。文化素質教育是一項特殊的活動，有著自身內在的發展規律，也具有自身的顯著特征和復雜性。數學文化教育同樣有其自身的特征和內涵。數學文化對大學生文化素質培養的作用主要體現在下列幾個方面。

1．數學是一種科學模式數學是關于模式的科學。對模式的提煉、處理和運用是數學活動的基本內容。嚴加安院士的悟道詩“隨機非隨意，概率破玄機。無序隱有序，統計解迷離。”生動地刻畫了隨機性問題的內在規律和處理模式，看似無序其實隱藏著有序的內在聯系。數學文化貫穿人類抽象思維能力的發展過程，具有抓住事物的本質的能力。數學模式給予人們的是會用統一的方法去解決和處理各種看似無關的事物，把握事物的共性和相互聯系［2］。

2．數學語言具有重要的應用價值語言是文化的載體和外殼。數學是科學的工具和語言。學習用數學的方法和語言處理現實問題具有重要意義。例如“萬無一失”，比喻“有絕對把握”，同時，這句成語可以聯系“小概率事件”進行思考。“指數爆炸”、“直線上升”等數學語言已經成為日常用語，表明這些術語可以與事物的復雜性相聯系。

3．數學和文學具有相通性數學與文學的思考方法具有許多相通之處。數學啟“真”、文學啟“美”，而真和美是不可分割的。數學中存在“對稱性”，文學中則有“對仗”。數學中的軸對稱，即圖形的形狀和大小依對稱軸對折后都保持不變，而且保持某些性質不變。文學中的對仗則是指字、詞、句的某些特性保持不變，詞性不變。變化中包含著不變的性質，在數學和文學中都廣泛存在著。數學概念和文學意境也有許多相通之處。“孤帆遠影碧空盡”，就是對極限概念的一種美妙的描繪。

4．數學的抽象思維與形象思維數學是一種思維方式，與詩歌的簡潔和概括有異曲同工之處。數學家從數學研究中尋找生動活潑的經驗和雄心壯志的滿足，詩人從詩歌里抒發人生的感懷。“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下。”是唐代詩人陳子昂的名句，從數學角度理解就是時間和三維歐幾里得空間的一種描述。天可以視作平面，地可以視作平面，時間的兩頭是無限的，若以自己為原點，時間恰可作為一條直線，一個人就生活在這悠遠而空曠的時空中。數學的精確化、形式化、符號化、幾何化，都是解釋現實世界的特殊方式。因此，具有詩人一樣的想象力可以增強一個人的數學思維能力。

5．數學的理性精神數學的理性精神是指敢于批判、敢于否定、敢于懷疑、樂于奉獻等思想境界，以及求真、求善、求美。而求真、求善、求美，也是人文精神的追求，這充分體現出數學的理性精神與人文精神的和諧、融合與升華。數學在思維的嚴密性、準確性、條理性等方面是任何其他學科所無法替代的。加強數學理性精神的培育，避免犯“專注迢迢河漢之間，而忘卻近在腳旁之物”的錯誤，是科學精神的重要組成部分。這一點和實驗科學培養學生注重證據、實事求是的科學精神產生了重要的互動關系。數學在理性精神的培育方面發揮著更加獨特的作用，因為從評價標準來說，數學的評價標準往往更加具有準確性和唯一性。

6.數學美數學和美學有密切關系。數學的許多公式都是和諧的、美的，把函數差商和導數聯系起來的拉格郎日中值定理很美，“黃金分割”蘊涵了恰到好處的美，三角函數和音樂，立體幾何與繪畫，計算機畫出的分形圖，都是數學美的表現。數學文化的價值體現在其藝術性、科學性和應用性。藝術性在于培養學生的想象力、審美力和創造力，培養學生豐富的個性品質;科學性在于培養學生發現問題、邏輯思維和創新意識，培養學生嚴謹治學和求真務實的科學精神;應用性在于培養學生在前人的經驗基礎上，靈活運用所掌握的知識，善于用數學的手段思考問題和解決問題的工作作風。

三、大力開展數學文化教育

大學生文化素質教育至少應該在大學本科教育中占有1/4的比重。這不僅與世界高等教育的發展趨勢相一致，而且也是“知識經濟”時代的必然要求。

1．數學文化課程的意義“數學文化”課程已經成為教育部高等學校文化素質教育指導委員會規定的大學生文化素質課程之一。作為理解數學的一種方式，數學文化越來越受到國內外高等學校的高度重視。數學文化課程和其他的數學基礎課程既有區別又有聯系，是一種對數學的印象、對數學的“感覺”和“知道”。與要求學生完全理解與掌握的必要的數學理論知識及其應用的教學目的不同，數學文化教育更看重學生對數學的喜好程度、基本態度和看法。定理和公式可以慢慢淡忘，但思維的力量和思想的火花卻會長久地存在［7］。數學文化課的主要任務是讓學生理解數學的思想、精神、方法，提高學生對數學的興趣，培養學生的文化素養，發揮數學文化提高學生文化素質的作用，使學生終身受益。

2．數學文化課程的內容在高校開設數學文化課程，應該既有數學文化課的共性的內容，又有體現學科專業特色的內容。要根據學科和專業的需要開設不同的講座。例如“建筑史中的數學思想”、“數學在管理中的重要作用”、“繪畫中的數學思想”等。目前國外許多建筑設計的新思想和新方法中都蘊涵著豐富的數學元素，如“科學建筑(sciencearchitec-ture)”、“綠色建筑(greenarchitecture)”、“生態建筑(ecologyarchitecture)”等，挖掘現代設計中的數學思想是更新建筑設計理念的重要途徑。

學習數學文化一定要學習數學史。通過介紹數學文化的豐富內涵和古今中外著名數學家的優秀品質及歷史功績，學生能夠了解數學思維形成的脈絡。既要通過背景知識的介紹，對引入數學概念的合理性、重要性進行解釋，又要使學生學會數學符號語言的建立和表達，從而揭示數學的思想、方法和應用價值，展示數學文化的深刻內涵。經過數學文化的熏陶，使學生形成“在欣賞回味、自主探索與思想交流中理解和掌握數學的思想與方法的氛圍，積累廣泛的數學活動經驗”，從而培育符合現代教育理念的“以人為本”、啟迪創新思維的文化素質教育土壤。提高對于數學文化的認識，揭示數學文化層面的思想和內涵，不僅要從具體的數學概念、方法、理論中展示數學的文化底蘊，也要多側面、多角度、多手段地展現數學文化，通過豐富數學文化課程的教學內容、教學方法和教學手段，拉近學生與數學之間的距離，培育理性精神，激發學生對數學學習的良好情感體驗，提高大學生對數學重要意義的認識，增強對數學的理解力。

數學文化論文:數學文化遠程教學探索

作者：胡晶 單位：河北廣播電視大學

為了強化素質教育，河北廣播電視大學于2009年為開放教育本科各個專業開設了通識課——數學文化．由于電大開放教育對象的成人化、業余化，要求教學方式采用遠程化、開放化，使得教學模式具有復雜性和特殊性．其一，基層電大數學教師難以勝任數學文化課程的教學；其二，大部分成人學習者對數學都有一定的懼怕或厭煩的心理，再加上成人業余學習，工學矛盾突出，很難對數學文化課的學習產生濃厚興趣．然而，廣泛應用的網絡信息技術不僅提供了豐富的學習資源，還可以搭建交互交流的平臺，滿足數學文化課需要學習者廣泛博覽學習資源，感悟其思想內涵的要求．于是，研究者依托“河北電大在線平臺”，運用現代遠程教育思想和多種教學策略，對數學文化課程進行了基于網絡的三位一體在線教學模式設計及教學環節的實施．

1在線教學模式的設計

1.1教學內容模塊化數學文化課程以數學史、數學問題、數學知識等為載體，主要講授數學的思想、方法、精神．將課程全部內容分為4個模塊．在“河北電大在線平臺”數學文化課程主頁三十余個學習資源，供學習者學習、閱讀，實現人與學習資源的交互．通過欄目設置，明確區分每一模塊“重點學習”和“學了也好”的內容．

1.2課堂設置虛擬化運用網絡異步交互方式，每個模塊在“BBS論壇”建立在線虛擬課堂，在教師的引領下，組織模塊主題討論，通過小組協作學習，實現師與生、生與生的社會性交互．

1.3考核方式過程化不設期末考試，全方位地進行模塊化的過程性考核．對每一模塊所選專題重點學習，重點考核．每個學習者每一模塊以提交帖子的方式參加在線BBS主題討論和提交一篇自主選擇主題、題材的平時作業，展示自己對重點學習內容理解的深度和廣度．

1.4學習評價開放化省校責任教師指定有關教師在網上公開評價每個學習者在網上提交的有效帖子和平時作業，給出相應的課程考核成績．2在線教學模式設計與教學實踐的創新

（1）各種學習資源的設計與建設以學習者為本，在“精”字上下功夫，讓每個學習者都能夠“吃飽吃好”，深受學習者的認可和歡迎，點擊率遠高于其他課程．

（2）虛擬課堂上，針對不同模塊內容，圍繞主題開展生動、有趣的在線討論，賦予每個學習者發表個人見解的機會，學習者積極地將自己學習的認識呈現給大家，感受到了機會和地位的平等，讓本來對初等數學學習已經產生懼怕和反感的學習者重新找回了自信，調動了遠程學習者學習的積極性，實現了學習資源共建共享，在解決遠程教育教學交互難題方面取得一定的成效．

（3）許多學習者重新認識了數學，感到數學不像原來印象中的枯燥，不僅從以前懼怕數學到能夠應用數學的思想、方法分析或解決自己身邊的問題、指導自己的工作，而且還有一部分學習者對數學產生了濃厚的興趣，真正感受到了數學思想的深刻性與數學的美．

（4）在線主題討論和網上提交作業展示學習成果和效果的異步網絡交互活動的展開，學習者在實現“培養目標”的“學習過程”中完成課程“考核與評價”，在考核與評價的過程中進一步學習和升華，三位一體的教學設計讓學習者的多種能力得到培養和鍛煉．

（5）通過課程的教學設計帶動了課程教學改革和考核改革，促進了實踐性教學水平的提高，不僅使較為豐富的數學文化課程學習資源產生滿意的學習效果，促使各種教學活動的順利進行和教學目標的落實，還達到了相互學習、有效監督的目的，對課程考核的過程化、科學化、公平化管理起到積極的作用，有益于形成好的考風、學風．數學文化課程在線教學實踐證明，數學文化課程在線教學模式適合遠程學習者的需要，讓學習者在學習過程中獲得收益最大化．

數學文化論文:數學文化的概念及重要意義

作者：莊中文 單位：安順學院

數學在培養大學生的人格和人文精神、提高大學生的思維素質和綜合素質、學習能力和應用能力方面，都有著十分重要、不可替代的作用。在“應試教育”的背景下，功利思想盛行，傳統的高等數學教育往往只看重數學的計算方法和具體結論，很少關注數學推理證明和思想，沒能很好地體現數學的文化和教育功能，這無疑背離了數學教育的應有目的。國內在數學文化方面的研究時間不長，且大多停留在理論的層面上。本文試圖探討如何在大學數學公共基礎課教學中滲透數學文化思想和方法，以期讓更多的在校大學生能夠從數學教學和學習中受益。

一、數學文化和教育概覽

“數學文化”，狹義的解釋，是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系。數學文化教育在實施大學生素質教育和改變數學公共基礎課的教學現狀、提高大學數學公共基礎課教學質量方面，都有著舉足輕重的作用。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）》對高等教育提出了具體的要求：“提高質量是高等教育發展的核心任務，是建設高等教育強國的基本要求。……深化教學改革。推進和完善學分制，實行彈性學制，促進文理交融。……提高公眾科學素質和人文素質。”這些教育目標的實現，數學文化教育在其中將扮演著極為重要的角色。

數學文化的概念，最早出現在西方數學哲學、數學史的研究之中。最早系統提出數學文化觀的是美國學者R?懷爾德，在他的著作《數學概念的進化》和《作為文化系統的數學》中從文化生成的理論、發展理論等方面提出數學文化系統的概念及有關理論。將數學文化研究推向高潮的當屬哥廷根學派著名的數學家M?克萊因，在其傳世之作《西方文化中的數學》自序中寫道“：在西方文明中，數學一直是一種重要的文化力量。幾乎每個人都知道，數學在工程設計中具有極其重要的實用價值。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可以與其他任何一種文化門類媲美。”克萊因的另一巨著《古今數學思想》被譽稱是“就數學史而論，這是迄今為止最好的一本。”書中著重論述數學思想的古往今來，努力說明數學的意義是什么，各門數學之間以及數學和其他自然科學尤其是和力學、物理學的關系是怎樣的。克萊因的繼承人，同屬哥廷根學派的德國數學家R?柯朗與哈佛大學的著名拓撲數學家H?羅賓合著的數學名著《什么是數學》是探尋數學思想和方法的完美之作，愛因斯坦評論說：“本書是對整個數學領域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述。”十九世紀后半葉和二十世紀初，西方數學文化的研究和教育已經走在世界的前列。

國內較早從事數學文化理論研究的是著名數學哲學家、教育家鄭毓信教授，在數學?哲學?文化?教育系列叢書中的第一部著作《數學教育哲學》中就已經開始用其開創性的研究成果奠定了數學教育的哲學基礎，提升了數學教育的理論地位。另一力作《數學文化學》從數學的文化觀念、數學文化史的研究和數學的文化價值這樣三個方面構建起了數學文化學的初步理論框架。鄭毓信教授在他的《數學文化學》中指出，西方數學并不是人類歷史上唯一可能的數學形式，中國古代數學與古希臘數學很不相同，數學文化的研究也必須有中西數學文化的差異與比較性研究的內容。最近幾年，關于數學文化的研究專著也越來越多，比如游安軍、黃秦安、齊民友等，分別從不同的視角給數學文化以新的解讀和發展。筆者也曾對我國現階段高校數學文化教育存在的問題、研究現狀和實施數學文化教育的重要意義給出了粗淺的分析。

進入21世紀，數學文化的相關研究成果漸漸地滲透到大學數學課程教學中。特別是2003年10月，高等教育出版社在北京召開了“全國數學史、數學文化課程建設與教學研討會”，著手把數學文化的研究和教學推向全國，隨后國內一些大學陸續開設了相應的選修課。在本科生數學文化教育中開展較早的應該是南開大學的顧沛老師的課題組，并且得到了聽課學生的廣泛認可，數學文化課程已被評為“國家精品課程”，課程組后來還榮獲“全國五一勞動獎章”。南開大學的數學文化課是公選課，受師資和辦學條件的限制，遠遠不能滿足學生的選課要求。在大學數學公共基礎課教學中滲透文化思想還有許多工作可做。

二、大學數學公共基礎課實施文化教育的措施

囿于當前大多數理工科高校的數學公共基礎課課時普遍不足的現狀，完全將數學文化教育的重任納入課堂教學是不現實的，也是不符合數學教育規律的。所以，在數學公共基礎課開課之前有必要根據各校的實際課時數，合理安排好課內和課外教學內容和形式，以期達到數學公共基礎課教學中滲透文化思想的目標。

（一）課內數學文化素質教育措施課堂教學是大學數學教學的主陣地，如何通過數學文化觀下的課堂教學來切實提高學生學習興趣、激發學生學習動機、提高學生動手能力和研究能力，是擺在高校數學公共基礎課教師面前的一個現實的課題。

1.增加數學科普內容———提高學生學習興趣。優秀的數學科普知識可以陶冶學生的情操、開闊學生的視野、培養學生對數學的興趣，特別是數學史和數學應用方面的知識，挖掘數學理論的實際應用背景，精心挑選內容健康、形式多樣、貼近授課內容的科普素材（比如數學名家、數學典故、數學名題、數學方法、數學觀點、數學思想等），恰到好處地插入課堂教學，讓學生體會數學的價值，尋求數學進步的歷史軌跡，進而活躍課堂氣氛、提高學生學習興趣。

2.引入與學生專業知識相關的案例———激發學生學習動機。現階段工科院校的數學公共基礎課教學內容與學生專業學習很難對接，學生在學習物理、幾何或經濟學時需要用到的數學知識，囿于課時限制被教學計劃刪除。因此，可采取與專業教師交流或合作的方式加深對學生所學專業的認識，根據學生專業性質，合理調整授課內容，將學生在專業課學習時遇到的需要用數學知識解答的問題，作為案例直接引入課堂教學，讓數學知識與學生的專業學習聯系更加緊密。

3.增加數學實驗環節———提高學生動手能力。為學生開設數學實驗課，以學生的親身參與為主，基于某些具體的數學問題以計算機為工具，讓學生通過數學軟件或自編的程序進行自由的探索，從中發現、總結出可能存在的規律，然后加以論證從而實現理論與實踐的統一。由于受到師資和實驗中心機房的限制，數學實驗課只能從部分專業試點，實驗的內容和學時需要根據學生專業性質合理規劃。

4.課堂教學施行問題解決型和小課題研究型教學模式———增強學生研究能力。突破純應試教育的數學教學思維模式，變傳統的“定義———定理———例題———習題”授課方式為“實際問題———數學化問題———問題解決的策略和方法———問題解決過程中所產生的數學知識———數學知識的實際應用”。也就是將教材中相關的若干內容加以組合、整合為一個個有明確探究目標的小專題。比如在剛開始學習高等數學時，讓學生研究“高等數學在本專業課程中的應用”；在學習函數的極值與最大值最小值時，讓學生探究“極值與最大值最小值在日常生活的經濟問題中的應用”；在學習曲線的參數方程時，讓學生探究“曲線的參數方程的應用”等，并由學生制定研究方案、研究方法。

（二）課外數學文化素質教育措施大學數學教學模式客觀上減少了師生之間的直接接觸機會，只依靠每周一兩次的課堂教學時間是很難完成大學數學教學的所有目標的，通過數學文化觀下的課外輔助教學就可以很好地彌補課時不足、師生接觸不多等實際問題。

1.指導學生成立數學互助小組。大學和中學很大的區別在于，師生之間的接觸明顯減少，中學里的高強度練習和考試也一去無蹤，此時最容易出現在監管缺失和答疑不便情況下造成的學生學習興趣下降。鼓勵部分同學成立數學互助小組，不僅可以給學生提供一個交流和互助的平臺，也給同學們提供一個相互監督和鼓勵的機會。教師可與小組成員協商制定細則，做到有組織、有領導、有活動章程，避免流于形式。

2.撰寫數學實踐論文。鼓勵學生將自己遇到的學習、生活、現象等進行觀察、分析，運用學到的數學知識，在現實生活中自己提出有價值的問題，分析問題，解決問題，并以小論文的形式把這一過程體現出來。數學小論文對培養學習興趣和勇于探索、創新、求實的精神，提高數學素養，都是很有益處的。教師可從以下幾個方面指導學生開展寫作：首先是選題，題目要小，范圍要窄，便于在有限的篇幅里把問題說清楚；其次要有詳細的寫作提綱，要能夠圍繞選題準備充分的材料；第三，表達要盡量做到準確、鮮明、生動。準確就是運用數學語言，選用貼切的詞匯、合乎邏輯的句式確切地表達主題思想。鮮明就是觀點明確，條理清楚，給人以清晰的印象，生動就是語言、文字靈活多樣，通俗易懂。力求科學、知識性、趣味性的統一。

3.開展相關的主題演講。演講是一個人面對大眾表達思想的口頭傳播方式，是演講者智慧、口才和心理素質的綜合反映，好的演講對演講者自身學習方式的轉變，自學能力、寫作能力的提高，自信心的增強等無疑都有著積極的作用，對聽者也具有激勵、鼓動的積極作用。在筆者以往的教學中，對開展數學主題演講已經積累了一定的經驗，活動的開展都是在不影響正常的教學的前提下進行的，時間可以選擇放在內容相對較少的課內也可以在課外集中舉行，內容的選擇也可與數學實踐論文結合起來。在活動的組織過程中，力爭做到：充分地準備，循序漸進地展開，恰當地點評和鼓勵，使得每一位同學都能在演講活動中表現出自己閃光的一面。數學文化的觀念確立了數學與人文、社會科學的密切聯系，并賦予了數學越來越多的在非自然科學領域的應用價值。數學公共基礎課作為高校基礎必修課之一，擔負著較主要的大學生素質教育責任，如果在數學課程中忽視數學文化教育，對高校實施素質教育是莫大損失。只有將講授數學知識與傳播數學文化、傳授解題技巧與培養數學思想結合起來，才能讓學生真正領會到數學的精髓與美，也才能使學生由被動學習為主動探索。

數學文化論文:成人教育數學文化的價值

作者：藍梅 王岳 單位：南職業學院基礎部

1數學文化的內涵

中國最早“文化”一詞的概念是“文治和教化”。用文化來對譯英文中的“culture”一詞，始于日本學者，含耕種、養殖、馴化內涵之義，將文化視為一定的生活方式。英國著名文化學者雷蒙?威廉斯將文化的定義從藝術實踐擴大到人類日常生活方式，給當代的文化研究提供了廣闊的空間。美國文化學者詹姆斯?凱瑞借鑒了威廉斯關于文化的這一定義，并把威廉斯關于文化的指涉范圍進一步擴大，在他看來，文化是人類實踐的全部。從這個意義上，任何科學都屬于文化的范疇：數學自然是文化的一部分，數學是人類文化的表達。數學似乎無所不在，無所不能。西方對數學的研究很早，古希臘的畢達哥拉斯學派，就已經把數的物質屬性推演到了非物質的屬性，他們認為：數是萬物的基礎；愛情、友誼、正義等也是建立在數之上的。

到了笛卡爾，更是把數學看作是哲學的典范，一生致力于追求“數學所特有的那種確定性”，在他看來，不僅物理世界、人類所有的知識都遵循數學的邏輯。2000年世界數學年發表里約熱內盧宣言稱：數學是理解世界的一把主要鑰匙。一般認為，數學文化有廣義和狹義之分。廣義的數學文化，其范疇是指以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統。而從狹義上說，數學文化即數學的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成和發展的過程。作為一個現代人，人人都應接受數學教育。數學教育必須擔起傳播數學文化的責任，要讓學生體會數學知識中蘊涵的數學文化，真正認識數學文化的涵義和價值，從而提高文化素質，創造出更有內涵、更有意義的人類文化。數學文化不僅是一種財富，更是一種精神、思想和創造力，比數學本身更有價值，更加具有寶貴的內容。數學文化的價值主要是指數學對人們精神、思想和創造力所做出的貢獻，能使人類學會數學地思考問題，培養數學思維和創新能力，使人類在精神上和思想上得到進步，并提高審美水平和文化素養。因此，數學教育的任務不僅是數學知識的傳授，重點應放在數學文化育人方面。數學教師不僅是數學知識的傳授者，而且還應該是數學文化的傳播者。

2成人數學教育的特點

“終身教育”是當今世界廣為流行的教育理念。1970年，法國的保爾朗格朗出版《終身教育引論》一書，提出“終身教育”（針對學校教育）和“學習社會”（針對學歷社會）的概念。1972年，聯合國教科文組織完成了《學會生存》的報告，建議“將終身教育作為發達國家和發展中國家今后若干年內制定教育政策的主導思想。雖然朗格朗本人并不同意把成人教育等同于終身教育，但在我們看來，目前我國方興未艾的成人教育無疑為實現“終身教育”的目標提供了一個重要的平臺。成人教育與普通全日制學校的教育有很大的不同。具體來說，成人學生的特點是：1）成人教育的生源來自不同工作崗位，學習經歷不同，文化素質不同，個人生活經歷不同，學習的目的和態度也不同。同時由于要兼顧工作、學習、家庭，用于學習的時間不多，出勤率較低。2）成人學生的學習具有實用性、目的性強的特點，大多是抱著學以致用的態度來學習的：有的想通過學習來提高自己的理論水平、提高學歷，向更高層次發展；有的感到自己的知識不足以適應現在的工作，想通過學習相應的知識來充實自己。正是基于這一點，他們對新知識、新技術、新觀點有著強烈的學習欲望。

3數學文化在成人數學教育中的作用

成人學生的這些個體差異、基礎的參差不齊，加大了我們的教學難度。要求我們必須重視個體的差異、揚長避短針，針對成人學員的特點進行教學。由于成人都有一定的社會閱歷，對文化價值理解具有一定的基礎，對數學文化的接受和理解就更加容易。因此，我們要把數學文化融入到數學教學的全過程，形成數學知識和數學文化的相輔相成、互相促進的局面。具體而言，數學文化在成人數學教育中的作用體現在以下幾個方面：

首先，有利于激發學生學習興趣。數學是一門語言精確、抽象性、邏輯性極強的學科，也是一切學科的基礎，其重要性不言而喻。然而，在教學實踐中，作者也發現，有相當數量的學生對數學課感到枯燥，進而產生厭學情緒。如果只滿足于教學教材的內容，只講授高度抽象的數學知識、只讓學生做題解題，的卻容易出現這種情況。解決這一問題，必須另辟蹊徑。數學作為一種文化現象，有其漫長悠久的數學史，著名數學家感人的故事，輝煌的古代數學題，數學與人文、社會以及哲學的關系等，這些都為拓展教師教學內容、提高學生學習興趣提供了素材。把數學文化嵌入到教學的過程當中，就能把抽象理論和具體實際有機結合起來，從而極大地提升數學教學的趣味性，激發學生學習興趣，讓學生的思維活躍起來，創造力激發出來。

其次，有利于提升學生綜合素質。一方面，作為人類文化重要組成部分的數學，在漫長的發展過程中，凝聚并積淀了一代代人的創造和智慧的結晶。另一方面，某一時代的文化特征又在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關，這種關系在新世紀尤為突出。因此對成年人進行數學文化教育，不僅有利于數學的普及與發展，也有利于推動文化的發展和繁榮。數學思想方法是對數學知識、方法規律的一種本質認識。它有多姿多彩的數學方法，深邃的數學思想，簡約抽象的數學美，在教材中，有更多的內容蘊含著數學的思想方法。這些思想方法是學生后繼的數學或其他學科課程所必須具備的。教師有理由向學生展現數學所凝聚的一切引導學生通過學習感覺數學的博大與精深，領略人類的智慧與文明。正如加里寧所言，數學可以使人的思想“紀律化”，教會人們合理、敏捷、正確地思維，提高他們的綜合素質和能力，從而使學生終身受益。

第三，有利于實現終身教育目的。進入新世紀，知識更新更加迅速，人們吸收新知識、接受再教育的渴望更加迫切。開展成人教育的根本目的就在于實現人的終身教育，其作用是擴大受教育者范圍，提高人們的精神文化素質，讓人們在適應社會的發展變化中自我完善。這也正是成人教育的題中應有之義。正如查爾斯赫梅爾所言：“終身教育是唯一能適應現代人、適應生活在轉變中的世界上和生活中的人的教育。”正由于數學的廣泛性、通識性、應用性的功能特點使數學文化教育能夠最大限度地滿足社會的各個階層、各個群體及個人的學習需求。成人數學文化教育在成人教育中扮演著重要角色，成為終身教育不可缺失的基礎部分。在教學中，我們應采用“因需施教”的原則，立足于更新知識、提高素質，提高能力，提高專業水平和職能，致力于解決人們工作及生活中的實際問題，將最新的知識信息以最快捷的方式傳授給大家，以達到個體適應社會、發展“終身教育”、建設“學習社會”的目標。

數學文化論文:數學文化下課程創新的意義

作者：申玉紅 楊啟祥 周長軍 單位：云南德宏師范高等專科學校

一、問題的提出

民族數學文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對學校教育的現實作用和價值。少數民族的日常生活中蘊含著豐富的數學知識，如各種幾何圖形、軸對稱與中心對稱、平移、全等形、相似形、度量衡、數列等等，結合少數民族數學文化與民族兒童實際開展因材施教，促進數學課程內容的改革，如編寫鄉土教材等［1］，具有現實的意義。事實上，每個民族都有自己獨特的文化體系，民族地區學校教育的內容要與之緊密結合，才能激發學習者的學習興趣，才能形成民族非物質文化傳承的土壤［2］。梳理少數民族日常生活中諸多方面所涉及的數學元素，我們可以看到少數民族文化中蘊藏著有利于民族學生進行數學學習的“生動、直觀”易于理解的“民俗數學”文化資源。這些豐富的自然資源和人文資源，為校本課程的開發提供了廣闊的前景［3］。

二、少數民族文化中的數學元素

（一）幾何圖形少數民族的傳統數學幾何知識，產生并服務于生產、生活的需要，同時幾何知識在生活中有很多表現和運用，如在建筑、服飾、日常用品等方面的諸多表現。（二）軸對稱與中心對稱圖形少數民族的服飾和日常用品中有著豐富的軸對稱圖形和中心對稱圖形。圖8是彝族刺繡，圖9是壯族織錦［6］，圖10是傣族服飾上的圖案，這些圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。圖11是苗族刺繡，其圖案是一個中心對稱圖形。圖12是水族的馬尾繡［6］，圖13是傣族剪紙，它們是軸對稱圖形。（三）全等形、相似形與平移在少數民族的服飾圖案中，有豐富的幾何圖形，如三角形、正方形、菱形等，這些圖形通過平移等構成整齊、美觀、富有裝飾風格的幾何圖案。（四）代數知識

1．度量衡

少數民族的度量方法來源于人們日常的生產、生活，與生產、生活密切相關。德宏傣族人民在日常生活中用到一些長度單位、面積單位、容積單位、重量單位等，在度量單位的換算中用到數的二進制、三進制、十進制以及四十進制等［7］。羌族、西盟佤族等圖14中，左邊是苗族織錦上的圖案，上面有一些全等的正方形，可以看作是由一個正方形通過平移得到的。中間是傣族筒帕，傣語意為挎包，通常稱為民族包，它上面的圖案是由正方形共點平移得到的。傣族的筒帕有著悠久的生產歷史，已有一千多年，它織工精細、圖案豐富、美觀大方，既是日常生活的必需品，又是精美的工藝品。右邊是傣家婦女筒裙上的圖案，它是由菱形共點平移得到的。圖15左邊是傣族男士包頭上的圖案，其上有兩種全等形；右邊是土家織錦，其上是由全等的六邊形構成的圖案。圖16中的每個單獨紋樣是由一些相似的正方形或菱形構成的，單獨紋樣平移得到連續紋樣。

2．數列

在少數民族的日常生活和建筑中經常可以看到數列的蹤影，如云南德宏州傣族的龍亭［10－11］、侗族的鼓樓［12］以及彝族的日常生活和畢摩宗教活動［13］等。在前面圖4傣族的龍亭中，龍亭的頂部有三層結構，從上至下我們分別記為第一層、第二層、第三層，每一層結構都有花邊裝飾，其中第一層、第二層、第三層一個側面上花邊上花的個數分別為9、15、21，也就是一、二、三層結構的一個側面上花的個數構成以9為首項，以6為公差的等差數列。每一層結構總的花的個數分別為第一層36個、第二層60個、第三層84個，則每一層總的花的個數構成首項為36、公差為24的等差數列。

三、民族數學文化對數學課程開發的啟示

民族地區的中小學學生數學成績普遍不理想，究其原因，有多方面的因素，但少數民族學生從一入學就面臨“文化偏向”問題是其中之一。國家課程因課程內容的限定性使西部民族地區的學生難以通過正規課程系統地了解當地的文化、生態環境和生產、生活方式。對民族數學文化課程資源進行開發，就是把主流數學文化與民族數學文化整合到數學課程中去，它已成為數學新課程適應本地區文化特色的有效途徑。美國阿拉斯加土著學區的“文化數學項目”發掘民族傳統文化，并有機整合到小學數學課程，明顯提高了學生數學成績，體現了一種“針對文化的學校教育”理念［14］，它對于我們重視文化適切性和本土內源性，并與現代知識有機整合有著積極的參考價值。國內數學教育研究工作者對于少數民族數學文化的課堂傳承以及少數民族數學文化對民族學生數學學習的積極作用持肯定態度，并提出了見仁見智的措施與辦法，如有研究者提出的“滲透說”。滲透少數民族文化的具體策略，是直接滲透少數民族優秀非物質文化與間接滲透少數民族優秀物質文化，從而幫助少數民族地區的學生走出學習數學的困惑［15］。

當前，國家提倡大力弘揚和傳承少數民族文化，而少數民族的數學文化是少數民族文化的重要組成部分。少數民族數學文化課程資源開發，對于教師進一步理解新課程理念、實現課程角色的轉變，對于建構符合少數民族學生實際的數學課程內容體系、增強少數民族學生的民族意識和民族自豪感等，有著積極而現實的意義。因此我們認為：

第一，邊遠民族地區教育科研機構應重視少數民族數學課程資源的開發，并與中小學教師和高校教師形成一支“三結合”隊伍，即：由高校教師牽頭，以中小學教師為骨干，教育科研系統密切配合、輔助，圍繞民族地區不同文化數學教育開展研究，將源自我國眾多少數民族的不同數學文化的素材納入到課程之中，使教材真正體現新的課程標準所倡導的為學生的數學學習構筑起點，向學生提供現實、有趣、富有挑戰性的學習素材，為學生提供探索交流的時間與空間，展現數學知識的形成與應用過程，滿足不同學生發展的需求，“從而對所有學生的文化背景做出正確評價，增強所有人的自信心，并學會尊重所有的人類和文化，這將有利于學生將來更好地適應多元文化的環境”［16］。這樣的“三結合”隊伍做研究，以中小學課堂作為研究基地，并將研究成果運用于課堂，既可帶動高校的教學和專業建設，同時又能提高中小學教師的教學水平及少數民族學生的數學學習效果。

第二，構建地方數學課程資源開發模式。采用切實可行的課程資源開發模式，是少數民族數學文化課程資源開發取得實效性的關鍵。羅生全博士認為：地方課程的開發促使了課程權力的合理轉換與分配，提升了地方的文化品位，對有效發揮地方課程資源的作用和培養地方性人才有重要的意義，并提出了地方課程開發的4種基本模式：補充模式、審定模式、招標模式和再開發模式［17］。有研究者提出的“調查收集素材、整理和發掘數學文化、開發數學教學案例、形成地方數學課程、開展課堂教學實踐”5階段操作性模式［18］也值得借鑒。

第三，在將本民族傳統文化滲透于數學課程的過程中，如何克服“日常數學”的局限性，更好地實現由“日常數學”向“學校數學”的轉化，并有效解決民族學生數學學習路上的“攔路虎”，是在實施新課程標準、傳承民族文化的時代背景和要求下，值得少數民族數學教育工作者進一步探討的現實問題。

數學文化論文:數學文化公選課的價值

作者：羅成廣 劉愛超 單位：黃淮學院

隨著時代的發展、社會的進步，在校大學生具有較高的數學素養已成為時代必然，而數學素養的提高需要我們從數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、態度、精神及價值取向等多方面開展適當的數學文化教育。因此，筆者認為非常有必要在普通高校中開設數學文化公共選修課（以下簡稱“公選課”），藉以提高廣大青年學生的數學素養乃至文化素養。

1數學文化的理解

數學作為一種文化現象，歷來受到人們的重視，但數學文化作為一種特殊的文化形態，直到20世紀下半葉，才由美國著名的數學史學家M．克萊因在其著作中進行了比較系統而深刻的闡述，這以后，人們對數學文化的理解，出現了諸多看法。本人在梳理后認為他們對數學文化的認識，雖然提法不同，但都強調了以下幾個方面：①數學文化是對數學知識、技能、觀念和價值等的高度概括。②數學文化對人們的行為、觀念、態度和精神等有著深刻影響，但這種影響卻是潛移默化的。③數學文化體現著更多的人文精神，它對于提高人的文化修養和個性品質起著重要作用。由此筆者認為數學文化是指由數學的知識系統和數學的觀念系統相互融合的整體，它重在對人們的行為、觀念、態度和精神等所產生的長遠而深邃的影響上。

2數學文化的價值

2．1認識價值數學并非直接研究客觀事物或現象，而是以“量化模式”這個抽象思維的產物作為直接的研究對象，因而數學規律所反映的就不僅是個別事物或現象的特征，而是一類事物或現象的共同特征，這就使得數學成為了人類認識世界強有力的工具。在語言方面，數學有特制的符號語言，這使得數學語言能對科學現象和規律進行精確、簡潔的描述；在思維方面，“數學是思維的體操”，數學思維最主要體現為邏輯思維，此外還有形象思維和直覺思維等思維形；另外在思想方法方面，數學思想方法是人們對數學知識內容的本質認識，是對所使用方法和規律的理性認識，它一旦形成，便可以運用到一切合適的場合之中，它已成為研究數學理論和運用數學知識解決實際問題的重要指導思想。

2．2智力價值數學是人類智力的創造物，因而學習數學就成為訓練人的智力，提高人的智力水平最為有效的途徑。實事求是地說，就培養人的智力的功效來講，就培養人的思維的深廣度以及系統性而言，再沒有其他任何一門學科能與數學相比了。什么才能使一個人的智力得到發展而具備這樣的素養呢？因發現X射線而享有盛名的物理學家倫琴認為：“第一是數學，第二是數學，第三還是數學。”足見數學在發展人的智力方面有著巨大的意義。

2．3精神價值數學不僅有著豐富的理論知識體系，還能夠不斷提高人類的精神境界，推動社會更加文明和進步。著名數學家哈爾莫斯認為：“數學為人類精神最精致的花朵之一。”數學的精神價值集中體現為理性精神、求實精神和創新精神方面，而理性、求實、創新對于人們綜合素養的提高具有十分重要的意義。

2．4美學價值在常人眼中，數學給人的印象往往是一種枯燥無味的“智力游戲”，事實上，數學并非僅僅是一種“智力游戲”，它還是美學四大中心建構（史詩、音樂、造型、數學）之一，具有獨特的審美價值和美學意義。但由于數學的極端抽象性，也決定了數學之美是一種內在的、深邃的和理性的美，“美的易見度”難以顯現。不像藝術美那樣直接、袒露和鮮明。

3開設數學文化公選課的必要性

3．1促進大學生對數學和社會發展相互作用的了事實上，數學自萌芽開始，就與人類社會發展的進程結伴而行，它們相互影響，相互促進，共同進步。一方面，數學的發展極大地影響著人類社會的進程。我國著名數學家華羅庚曾經指出，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等各方面無處不體現著數學的工具作用，這就是很好的例證。另一方面，社會的進步也有力地促進著數學的發展，并成為其主要的原動力。由此可見，數學的發展與社會的進步的確是相互作用，密不可分。開設數學文化公選課可使大學生們意識到數學對社會發展所起的促進作用以及數學知識的來源和社會需求，從而能使他們樹立起學好數學的社會責任感。

3．2培養大學生數學地思考問題的意識我們知道，數學不是對客觀世界的直接描述，而是采用極為抽象的方式對要認識的對象所進行的定性把握和定量刻畫。因而，可從數學的角度（主要指運用有關的數學思想方法）去觀察、分析日常生活現象并對其中所蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷，從而去解決我們身邊的一些問題，也就是說要培養大學生的數學意識，這已成為判定一個大學生數學素養高低的重要標志之一。由此，開設數學文化公選課可以幫助大學生認識到數學與“我”有關，與日常生活有關，進一步使他們產生“我要用數學，我能用數學”的積極情感，由此強化他們的數學意識，從而提高他們的數學素養。

3．3擴展大學生的數學視野這里所說的數學視野，是一個廣泛意義下的數學視野，不單指數學知識層次的方面，還有數學觀念層次的方面。我們知道，數學是一個多元、多維度，并不斷發展的復合體，它不僅有著極為廣泛的知識體系，更有著蘊涵于其中的數學思想方法、數學精神以及數學觀念等。然而，目前大學生在對數學的認識上常呈現出某種片面性，譬如把數學等同于計算、把數學看成是一堆概念和法則的集合、把數學問題只視為教材中的例題、習題以及試卷上的考題等。這種對數學的片面認識必將扭曲大學生對數學價值的正確理解，他們往往認為學習數學的用處就在于考試，而不是為了全面地提高自身的數學素養以及適應未來社會發展的需要。因而，開設數學文化公選課可使大學生克服他們對數學及其價值認識的這種短視目光，以此拓寬他們的數學視野及深化對其價值的體驗，進而可以更為全面地認識和了解數學，從而激發他們熱愛數學、探求數學的愿望并增強他們的數學創造力。

3．4發展大學生求真求實與創新的精神數學不同于其它科學，它的真理性須受邏輯和實踐的雙重檢驗。它的這一特點：①決定了大學生對數學知識的求真求實歷程必然充滿艱辛；②磨練出數學人所特有的求真求實精神，即客觀公正地看待一切，不隨波逐流，不輕率盲從，敢于對他人的、書本上的甚至權威的觀點質疑，甚至提出批判性的意見。③數學沒有語文那樣貼近自然情感與社會生活，沒有物理、化學那樣有趣的實驗與操作，沒有歷史、地理那樣引人入勝的情節，沒有音樂、美術那樣的賞心悅目，只有抽象的符號推演。對此，決定了數學學習必然是一項艱苦復雜、受意識支配的腦力活動，這就使得大學生在數學學習時難免會遇到這樣或那樣的困難。同其他學科相比，數學課程的學習更需要大學生具有鍥而不舍的鉆研精神、克服困難的頑強毅力以及永不放棄的堅定信心。而開設數學文化公選課可以發展大學生的求真求實精神、探索創新意識以及其它良好的情感與態度。

3．5提高大學生學習數學的興趣和信心興趣是最好的老師，自信會產生力量，興趣和自信可以引領一個人不斷的學習，不斷的得到發展，并游弋于知識的海洋中，產生終身學習的愿望。事實上，人們對數學的迷戀往往是從興趣開始的，由興趣產生動力，由動力而去積極探索，進而在積極探索中通向成功之路，并在成功之中產生新的興趣和動力，從而推動數學學習不斷成功，數學自信不斷增強。而數學的豐富內容、深刻思想、巧解妙法和數學史實等之中無不蘊涵著引人入勝的興趣因素，可以說開設數學文化公選課有助于提高大學生學習數學的興趣和信心，從而使他們更愿意親近數學、了解數學、談論數學、應用數學，更愿意用數學的眼光觀察周圍的現象。